5-mavzu: Sanoqli va kontinual to’plamlar. Tartiblangan to’plamlar. Dekart ko’paytma

Cheksizlik aksiomasi. Hech bo‘lmaganda bitta cheksiz to‘plam – natural sonlar qatori mavjud.

Ushbu aksiomaga asoslanib bundan ham murakkab strukturaga ega bo‘lgan to‘plamlarni: to‘g‘ri chiziq, tekislik va h.k. qurish mumkin. Tabiiyki savol tug‘ladi: ushbu to‘plamlarni elementlar soni bo‘yicha qanday taqqoslaymiz ?

Natural sonlar qatori to‘plam ostilari soni:

bo‘ladi. Lekin uhbu trivial natija to‘plamlarni taqqoslashda hech qanday natija bermaydi. Cheksiz to‘plamlar tarkibining yanada aniqroq baholari zarur. Ma’lum baholar to‘plamlarning quvvati va ekvivalentligi tushunchalariga asoslanadi.

Ta’rif 1. Chekli to‘plamning quvvati deb, ushbu to‘plamning barcha elementlar soniga aytiladi. Ixtiyoriy X chekli to‘plamning quvvati kabi belgilanadi.