5-mavzu 5-Ma’ruza

2.1.3.3. Massalar sistemasining o‘g‘irlik markazi

4-teorema. Agar va mos ravishda va nuqtalarga joylangan massalar sistemasi bo‘lsa, u holda bu sistema og‘irlik markazining koordinatalari

(2.1.6)

formulalar bilan topiladi.

Isboti. Mexanikaning ma’lum prinsipiga ko‘ra berilgan massalar sistemasining og‘irlik markazi kesmani va massalarga teskari proporsional bo‘laklarga bo‘ladi, ya’ni bunda . Bu sistema og‘irlik markazining koordinatalarini (8.4) formulalar bilan topamiz:

yoki

.

Bu teoremani matemtik induksiya metodi bilan ta massalar sistemasi uchun isbotlash mumkin:

(2.1.7)

Misol

Bir jinsli sterjenlardan tashkil topgan fermaning og‘irlik markazini topami , bu yerda (6-shakl).

Sterjenlar bir jinsli bo‘lgani uchun har bir sterjenning massasi uning uzunligiga proporsional bo‘ladi, ya’ni

uchun:

uchun:

uchun:

uchun:

U

holda (2.1.7) formula bilan topamiz: