5-mavzu 5-Ma’ruza

2.1.4. Qutb koordinatalari

Tekislikdagi muhim koordinatalar sistemasidan yana biri qutb koordinatalar sistemasi hisoblanadi.

Tekislikda sanoq boshiga, musbat yo‘nalishga va masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘q qutb o‘qi, uning sanoq boshi qutb deb ataladi.

tekislikning qutb bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. Bunda nuqtaning holati ikkita son, qutbdan nuqtagacha bo‘lgan masofa va qutb o‘qi bilan yo‘nalgan kesma orasidagi burchak bilan aniqlanadi (burchak yo‘nalishi soat strelkasi yo‘alishiga teskari tanlanadi).

va sonlariga nuqtaning qutb koordinatalari deyiladi va deb yoziladi. Bunda masofa qutb radiusi, burchak qutb burchagi deb ataladi (8-shakl).

T ekislikning barcha nuqtalarini aniqlash uchun va kattaliklarni chegaralarda olish yetarli bo‘ladi. Bunda tekislikning har bir nuqtasiga yagona va sonlar jufti mos keladi, va aksincha, tekislikdagi har bir sonlar juftiga yagona nuqta mos keladi.

Nuqtaning qutb va to‘g‘ri burchakli koordinatalari orasidagi bog‘lanishni topamiz. Bunda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasining koordinatalari boshini qutb bilan va abssissalar o‘qini qutb o‘qi bilan ustma-ust tushadigan qilib tanlaymiz (9-shakl).

nuqta va to‘g‘ri burchakli koordinatalarga va va qutb koordinatalarga ega bo‘lsin.

9-shakldan topamiz:

(2.1.12)

Bu tengliklar nuqtaning to‘g‘ri burchakli koordinatalarini uning qutb koordinatalari bilan bog’laydi.

(2.1.12) tengliklardan nuqtaning qutb koordinatalari bilan uning to‘g‘ri burchakli koordinatalari o‘rtasida quyidagi bog‘lanish hosil qilinadi:

(2.1.13)

Bunda burchakning qiymati nuqtaning joylashgan choragiga ( ) larning

ishoralari asosida) qarab, oraliqda tanlanadi.

Misol

nuqtaning qutb koordinatalarini topamiz:



nuqtan III chorakda yotadi. U holda va bo‘ladi.

Demak, .