5-mavzu 5-Ma’ruza

2.1.7. Silindrik va sferik koordinatalar

sonlar uchligiga fazo nuqtasining silindrik koordinatalari deyiladi, bu yerda nuqtaning tekislikka proyeksiyasi radius vektorining uzunligi, bu radius vektorning o‘q bilan tashkil qilgan burchagi, nuqtaning applikatasi (13-shakl).

Silindrik va dekart koordinatalari quyidagi bog‘lanishga ega:

,

b u yerda

sonlar uchligiga fazo nuqtasining sferik koordinatalari deyiladi, bu yerda nuqta radius vektorining uzunligi,

radius vektorning tekislikka proyeksiyasining o‘q bilan tashkil qilgan burchagi, radius vektorning o‘qdan og‘ish burchagi (14-shakl).

Sferik va dekart koordinatalari quyidagi bog‘lanishga ega

bu yerda .

Misol

To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida berilgan

nuqtaning silindrik va sferik koordinatalarini topamiz:



, chunki nuqta tekislikning

choragida yotadi,

Demak, berilgan nuqtaning silindrik koordinatalari

nuqtaning sferik koordinatalarini topamiz:



,

Demak,