5-ma’ruza. Nuqta kinematikasi Reja: Nuqta harakatini aniqlash usullari

1-masala 
OA krivoship doimiy ω burchak tezligi bilan aniqlanadi. Uzunlik OA=
a
, 
AB=

. Shatun o’rtasidagi M nuqtaning harakat tenglamasi va trayektoriya tenglamasi 
aniqlansin. Shuningdek B polzunning harakat tenglamasi topilsin. Harakat boshlanishida B 
polzun o’ngdagi eng chetki holatda bo’lsin. Koordinata o’qlari shaklda ko’rsatilgan 
a
l
bo’lsin.
Yechish:
M nuqtadan koordinata o’qlariga MD va ME perpendikulyarlar tushiramiz. 
Shakldan (5-shakl) 
X=OE=OK+KE=OA∙cosφ+AM∙cosψ 
sin
2
1
ME
Y
 
5-shakl 
a
l
bo’lgani uchun φ=ψ bo’ladi, u holda
cos
2
3
cos
2
cos
a
a
a
X
sin
2
a
Y
A 
O 
y 
x 
M 
D 
E 
K 
B 
О 
М 
х 
х 
y
0
M
2
a
2
/
a
3
O 
M 
E 
D 
y 
x 

a

---

6-shakl 
Bizda φ = ω∙t u holda 
t
a
Y
t
a
X
sin
2
cos
2
3
(1) 
(1) tenglamalar sistemasi M nuqtaning harakat tenglamalari bo’ladi. Bu tenglamalardan 
vaqt t ni yo’qotsak, trayektoriya tenglamalasini topamiz. Sinus va kosinus funksiyalarning 
argumentlari bir xil bo’lsa, vaqt t ni yo’qotish uchun (1) tenglamalarni quyidagi ko’rinishda 
yozamiz: 
y
a
t
a
x
t
2
sin
3
2
cos
(2) 
(2) tenglamalarning ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz 
2
2
2
2
2
2
4
sin
9
4
cos
y
a
t
a
x
t
(3) 
o’zaro qo’shib quyidagini hosil qilamiz: 
1
4
4
9
1
4
9
4
2
2
2
2
2
2
2
2
a
y
a
x
yoki
a
y
a
x
(4) 
(4) ko’rinishdagi trayektoriya tenglamasini olamiz. M nuqtaning trayektoriyasi (4) 
tenglama yarim o’qlari 
2
2
3
a
va
a
ga teng bo’lgan va markazi koordinata boshida bo’lgan 
ellipsdan iboratdir (6-shakl). Endi B polzunning harakat tenglamasini topamiz. 
5-shakldan: 
X=OB=
ac
osφ+
lc
osφ= 
ac
osφ + 
a
cosφ=2
a
cosφ yoki X
B
=2
a
cosφ 
3.