5-ma’ruza. Nuqta kinematikasi
Reja:
1.
Nuqta harakatini aniqlash usullari
2.
Nuqtaning tezligi
3.
Nuqtaning tezlanishi
Agar istalgan t vaqt uchun nuqtaning berilgan sanoq
sistemasiga nisbatan holati
(vaziyati) ma’lum bo’lsa, mazkur sanoq sistemasiga nisbatan nuqtaning harakat qonuni ma’lum
bo’ladi. Kinematikada nuqtaning harakat qonuni uchta usulda aniqlanadi:
1.
Vektor usuli
2.
Koordinata usuli
3.
Tabiiy usul
1.
Vektor usuli:
Bu usulda M nuqtaning holati biror qo’zg’almas markazdan
)
(
t
r
radius vektori bilan aniqlanadi (1-shakl). Vaqtnnng o’tishi bilan M nuqta harakatlanganda uning
r
-radius vektori ma’lum qonun asosida o’zgaradi. Ya’ni skalyar
argument t ning vektorli
funksiyasidan iborat bo’ladi.
)
(
t
r
r
(1.1)
Arap
)
(
t
r
funksiya ma’lum bo’lsa, t vaqtning har bir payti uchun M nuqtaning holati
ma’lum bo’ladi.
1-shakl
Shu sababli, (1.1)-tenglamani nuqtaning harakat tenglamasi, yoki harakat qonuni
deyiladi.
const
r
bo’lsa, nuqta tinch holatda bo’ladi. Nuqta harakatini
vektor usulida aniqlash
harakatni o’rganishni soddalashtiradi, shuning uchun bu usuldan kinematika va dinamikada keng
foydalaniladi.
2.
Koordinata usuli:
Bu usulda harakatlanayotgan M nuqtaning holati uning uchta
x, y, z to’g’ri burchakli Dekart koordinatalari orqali aniqlanadi (2-shakl).
Nuqta harakatlanganda
uning koordinatlari vaqt o’tishi bilan o’zgaradi. Binobarin, M nuqtaning koordinatlari x, y, z
vaqtning bir qiymatli va uzluksiz differensiallanadigan funksiyasidan iborat bo’ladi.
z(t)
z
(t)
y
y
x(t)
x
(1.2)
2-shakl
O
y
x
z
z
y
M
r
k
j
i
x
O
Nuqta koordinatalari bilan t vaqt orasidagi (1.2) munosabatlar berilgan bo’lsa, M
nuqtaning fazoda istalgan paytdagi holati ma’lum bo’ladi. Shu sababli nuqtaning Dekart
koordinatalaridagi harakat tenglamalari deb ataluvchi (1.2) tenglamalar
nuqtaning holatini
butunlay aniqlaydi, (1.2) tenglamalardan t vaqtni yo’qotib, nuqta trayektoriyasining tenglamasi
aniqlanadi. Agar nuqta trayektoriyasi bir tekislikda yotsa, u holda
OXY tekisligi uchun mazkur
trayektoriya yotgan tekislikni olamiz (3-shakl). Natijada nuqtaning ikkita harakat tenglamalariga
ega bo’lamiz.
3-shakl
x(t)
y
x(t)
x
(1.3)
(1.3) tenglamalarga nuqtaning tekislikdagi harakat tenglamalari deyiladi. Moddiy nuqta
o’zining fazodagi harakati natijasida to’g’ri chiziqli yo’lni o’tsa, bunday harakat to’g’ri chiziqli
harakat deyiladi. O nuqtani
koordinatalar boshi desak, biror M nuqta harakatlanmasdan oldin O
da yoki O dan ma’lum uzoqlikda bo’ladi. (4-shakl) Nuqtaning to’g’ri chiziqli harakati bitta
x=x(t)
(1.4)
tenglama bilan aniqlanadi.
4-shakl