5- ma’ruza. Kompleks o’zgaruvchili funksiya. Soha va Jordan chizig’i tushunchalari (2 soat) Dars rejasi

Soha va Jordan chizig’i tushunchalari. Kelgusida funksiyani ko’pincha “soha” deb ataladigan to’plamlarda qaraymiz. Faraz qilaylik, tekislikning biror nuqtalar to’plami berilgan bo’lsin. Agar nuqta biror atrofi bilan to’plamga qarashli bo’lsa, u holda nuqtaga to’plamning ichki nuqtasi deyiladi. Agar to’plamning har bir nuqtasi ichki nuqtadan iborat bo’lsa, u holda u ochiq to’plam deyiladi.

Agar to’plamning ixtiyoriy ikki nuqtasini barcha nuqtalari to’plamda yotuvchi biror siniq chiziq bilan tutashtirish mumkin bo’lsa, u holda to’plam bog’lamli to’plam deyiladi.

5.2-Ta’rif. Agar ochiq va bog’lamli to’plam bo’lsa, u holda to’plamga soha deyiladi.

Odatda sohalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi.

Agar biror soha berilgan bo’lsa, u holda kengaytirilgan kompleks tekislik nuqtalarini shu sohaga nisbatan ikki guruhga ajratish mumkin: birinchi guruhga sohaning barcha nuqtalarini, ikkinchi guruhga esa sohaga qarashli bo’lmagan barcha nuqtalarni kiritamiz. Ikkinchi guruh nuqtalari ikki xil bo’ladi:

1. Biror atrofi bilan soha tashqarisida yotgan barcha nuqtalar to’plami;

2. Ixtiyoriy atrofi soha nuqtalarini saqlovchi barcha nuqtalar to’plami;

Birinchi xil nuqtalar sohaning tashqi nuqtalari, ikkinchi xil nuqtalar esa sohaning chegaraviy nuqtalari deyiladi. Barcha chegaraviy nuqtalar to’plami sohaning chegarasi deb aytiladi va u bilan belgilanadi. soha o’z chegarasi bilan birgalikda yopiq soha deyiladi va kabi belgilanadi.

Endi Jordan chizig’i tushunchasini kiritamiz.

Faraz qilamizki, to’g’ri chiziqning [ ] kesmasida o’zgaruvchi haqiqiy o’zgaruvchining ikkita va uzluksiz funksiyalari berilgan bo’lsin. , tenglamalar tekislikda aniq bir uzluksiz chiziqni ifodalaydi.