4-variant. Javoblar – topshiriq

14-variant.
Javoblar


1 – topshiriq. Berilgan savollarga yozma tarzda javob tayyorlang.

1. 
   O`lchanuvchi kattaliklar va o`lchоv birliklari оrasidagi bоglanishni aniqlashda kеsmalarni o`lchashning mоhiyatini tushuntirib bеring
   

Kesma haqida tushuncha

Har qanday to’g’ri chiziqdagi ikki A va B nuqta uni uch bo’lakka bo’ladi. Ulardan ikkitasi nurni, uchunchisi kesmani tashkil etadi
Ta’rif. To’g’ri chiziqning ikki nuqtasi va ular orasida yotgan barcha nuqtalardan iborat qismi kesma deyiladi.
Belgilangan ikki nuqta ular aniqlagan kesmaning uchlari hisoblanadi. AB kesma deyilganda uchlari A va B nuqtada bo’lgan kesma nazarda tutiladi.

A va B nuqtalar kesmaning uchlari, ular orasidagi nuqtalar uning ichki nuqtalari, |AB| masofa esa kesmaning uzunligi deyiladi (30-rasm).
Umuman, ikki nuqta berilgan bo’lsa, uchlari shu nuqtada bo’lgan kesma aniqlangan deyiladi. Uchlarining ifodasi A va B bo’lgan kesma [AB] tarzida belgilanadi va AB kesma kichik harlar bilan a kesma yoki b kesma deb ifodalanishi ham mumkin.
Kеsmalarni o‘lchash

2. 
   Kоmplеks sоnini gеоmеtrik shaklida tasvirlang.
   
3. 
   kompleks sonni geometrik tasvirlash uchun to’g’ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasidan foydalanamiz. Bunda o’qida birlikni, o’qida birlikni ajratib ularning oxirlaridan o’qlarga perpendikulyarlar o’tkazamiz. Ular o’zaro kesishib nuqtani hosil qiladi. Bu nuqta kompleks sonning tekislikdagi geometrik tasviri bo’ladi. Demak, har bir kompleks songa tekislikda bitta nuqta mos kelar ekan va aksincha tekislikdagi har bir nuqtaga bitta kompleks son mos keladi (1-chizma). Bu esa kompleks sonlar to’plami bilan tekislik nuqtalari orasida bir qiymatli moslik borligini anglatadi. Shunday qilib, tekislikni kompleks sonlar tekisligi deb qarash mumkin ekan.
   
4. 
   
   

Koordinatalar boshi nuqta bilan nuqtani birlashtiruvchi kesma uzunligi ga kompleks sonning moduli deyiladi va kabi belgilanadi.
Pifagor teoremasiga asosan,
bo’lishi ravshan.

5. 
   vektor bilan o’qi orasidagi burchakka kompleks sonning argumenti deyiladi va kabi belgilanadi. Demak, . 1-chizmadan ko’rinadiki,
   
6. 
   , yoki
   

bo’lib, bular yordamida kompleks sonning argumentini topish mumkin. Ulardan ifodalarga ega bo’lib, bundan esa kompleks sonni

7. 
   
   

ko’rinishda yozish mumkinligini aniqlaymiz. Kompleks sonning bu ko’rinishiga uning trigonometrik shakli deyiladi. Kompleks sonning bunday ko’rinishda yozilishi bir qator qulayliklarga olib keladi.
Aytaylik va kompleks sonlar berilgan bo’lsin. Bu yerda , , va . U holda va lar quyidagicha aniqlanadi.
;
.
Trigonometrik shaklda berilgan kompleks
son uchun va larni quyidagicha aniqlash mumkin:
;
Bu formulalar Muavr formulalari deyiladi.

3.Har qanday musbat ratsiоnal sоn uchun bitta va faqat bitta qisqarmas kasr mavjudligi haqidagi tеоrеmani isbоtlab bеring.


2– topshiriq:

Hisoblang:

1.

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.






3 – topshiriq.

Sonlarni berilgan aniqlikda yaхlitlang, absоlyut va nisbiy хatоlar ni hisoblang.

1. 
   44,732031 10^-2
   
2. 
   54,00321 10^-3
   
3. 
   1718,1629 10^-1
   
4. 
   641,64243 10^-3
   
5. 
   7589,478432 10^-4
   
6. 
   56,833131 10^-2
   
7. 
   58,10432 10^-3
   
8. 
   1829,1628 10^-1
   
9. 
   74,64543 10^-3
   
10. 
    8578,479530 10^-4