Kompleks sonlar nazariyasi

Kompleks sonlar nazariyasi


REJA:

1. 
   Kompleks son tushunchasi va kompleks sonlar ustida amallar
   
2. 
   Kompleks sonning geometrik tasviri va kompleks tekslik
   
3. 
   Kompleks sonning trigonometrik va ko‘rsatkichli shakli
   
4. 
   Algebraik shaklda berilgan kompleks sonlarni darajaga ko‘tarish va ildizdan chiqarish
   
5. 
   Trigonometrik va ko‘rsatkichli shaklda berilgan kompleks sonlarni ko‘paytirish, bo‘lish, darajaga ko‘tarish va ildiz chiqarish
   

Tayanch iboralar: Ishoralari navbatlashuvchi, Ixtiyoriy ishorli qatorlar, absolyut yaqinlashuvchi qatorlar, Leybnits teoremasi,


1. Kompleks son tushunchasi
Ta`rif: kompleks son deb ma`lum bir tartibda berilgan bir juft va haqiqiy sonlarga aytiladi va quyidagicha yoziladi: .
Yoki ko‘rinishidagi songa ham kompleks son deyilib, bu kompleks sonning algebraik ko‘rinishi deyiladi. Bunda va haqiqiy sonlar mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va quyidagicha simvol bilan belgilanadi: , (Realis va Imaginarius – lotincha so‘zlar bo‘lib, haqiqiy va mavhum demakdir)
Ushbu va ko‘rinishidagi sonlar o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.
– mavhum birlik bo‘lib,
Shuning uchun: , , ,
Misollar. , ,
2.1 Kompleks sonlar ustida amallar
Agar α=a+ib va β=c+id kompleks sonlar berilgan bo‘lsa:

1. 
   Qo‘shish va ayirish.
   

α±β=(a+ib)±(c+id)=(a±c)+i(b±d)

2. 
   Ko‘paytirish va bo‘lish
   

Agar va o‘zaro qo‘shma sonlar berilgan bo‘lsa: ,