4-mavzu chekli to‘plamda asl, tasvir, akslantirish tushunchalari. Syur’yeksiva, in’yeksiya, biyeksiya tushunchalari

4-MAVZU

• Chekli to‘plamda asl, tasvir, akslantirish tushunchalari. Syur’yeksiva, in’yeksiya, biyeksiya tushunchalari.

REJA

• Akslantirish tushunchasi.
• Qisman funksiyaga tushunchasi.
• Birga-bir yoki in’yektiv funksiya.
• Syur’yektiv funksiya.
• Biyektiv funksiya.
• Funksiya kompozitsiyasi va uning xossalari.
• n – o‘rinli funksiya va n-o‘rinli algebraik amal.

Ta‘rif 1. f ⊂AxB munosabat uchun

• Ta‘rif 1. f ⊂AxB munosabat uchun
• 1) Dl( f )=A, Dr( f )⊆B
• 2) (x,y1)∊f , (x,y2)∊f ekanligidan y1=y2 ekanligi kelib chiqsa, f
• munosabatga A to‘plamdan B to‘plamga funktsiya yoki
• akslantirish deyiladi.

Agar Dl( f )=A ni o‘rniga Dl( f )⊂A bajarilsa f ga qisman funktsiya deyiladi.

• Agar Dl( f )=A ni o‘rniga Dl( f )⊂A bajarilsa f ga qisman funktsiya deyiladi.
• A dan B ga funktsiya f:A→B yoki
• kabi belgilanadi, agar (x,y)∊f bo‘lsa, u holda y=f(x) yoki f:x→y kabi yoziladi va funktsiya x elementga y elementni mos qo‘yayapti deb o‘qiladi.

Ta’rif 2. Agar f -1 munosabat qisman funktsiya bo‘lsa, ya’ni  ∀x1,x2∊Dl( f ) va x1≠ x2 uchun f(x1)≠f(x2) bajarilsa f funktsiyaga turli qiymatli in’yektiv (inyektsiya) yoki birga- bir funktsiya deyiladi va

• Ta’rif 2. Agar f -1 munosabat qisman funktsiya bo‘lsa, ya’ni  ∀x1,x2∊Dl( f ) va x1≠ x2 uchun f(x1)≠f(x2) bajarilsa f funktsiyaga turli qiymatli in’yektiv (inyektsiya) yoki birga- bir funktsiya deyiladi va
• kabi belgilanadi.

Ta’rif 3. Agar Dr( f )=B bo‘lsa, f:A→B funktsiya A ning B ga funktsiyasi yoki syur’yektiv funktsiyasi (syur’yektsiya) deyiladi va kabi belgilanadi.

• Ta’rif 3. Agar Dr( f )=B bo‘lsa, f:A→B funktsiya A ning B ga funktsiyasi yoki syur’yektiv funktsiyasi (syur’yektsiya) deyiladi va kabi belgilanadi.
• Ta’rif 4. Agar f funktsiya A ni B ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya A va B to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi yoki biyektiv funktsiyasi (biyektsiyasi) deyiladi va
• f:A↔B kabi belgilanadi.

f:A↔A biyektsiya A to‘plamni o‘rin almashishi deyiladi. O‘rin almashishning eng sodda misoli bu idA funktsiya hisoblanadi.

• f:A↔A biyektsiya A to‘plamni o‘rin almashishi deyiladi. O‘rin almashishning eng sodda misoli bu idA funktsiya hisoblanadi.
• Teorema:
• 1) Agar f :A→B, g:B→C bo‘lsa, u holda f *g:A→C bo‘ladi.
• 2) Agar f :A→B bo‘lsa, u holda idA*f=f va f *idB=f

3) Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.

• 3) Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
• 4) Agar f va g – turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda f *g - turli qiymatli akslantirish bo‘ladi.
• 5) Agar f:A↔B, g:B↔C bo‘lsa, u holda f *g :A↔C bo‘ladi.
• 6) Agar f:A↔B bo‘lsa, u holda
• f -1 :B↔A, f *f -1=idA, f -1*f=idB

Agar f - akslantirish va X⊂Dl(f) bo‘lsa, u holda {f(x): x∊X} to‘plam X to‘plamning akslantirishi natijasida tasviri deyiladi va f(X) kabi belgilanadi.

• Agar f - akslantirish va X⊂Dl(f) bo‘lsa, u holda {f(x): x∊X} to‘plam X to‘plamning akslantirishi natijasida tasviri deyiladi va f(X) kabi belgilanadi.
• f :N→B funktsiya ketma-ketlik deyiladi va uni f(1), f(2), … yoki b1, b2,...,bn∊f(n), n∊N kabi belgilanadi.

A ni B ga akslantiruvchi barcha functsiyalar to‘plami BA bilan belgilanadi: BA={f : f :A→B}

• A ni B ga akslantiruvchi barcha functsiyalar to‘plami BA bilan belgilanadi: BA={f : f :A→B}
• f :An→B funktsiya A dan B ga n- o‘rinli funktsiya deyiladi, agar y - n-o‘rinli f funksiyaning (x1,x2,...,xn) argument qiymatidagi qiymati bo‘lsa, y=f (x1,x2,...,xn) kabi yoziladi.

f :An→A funktsiya A to‘plamda n - o‘rinli algebraik amal deyiladi. n=1 da – f unar amal, n=2 da - f binar amal deyiladi. n=0 bo‘lganda

• f :An→A funktsiya A to‘plamda n - o‘rinli algebraik amal deyiladi. n=1 da – f unar amal, n=2 da - f binar amal deyiladi. n=0 bo‘lganda
• f : A0→A amal {( Ø,a)} biror bir a∊A uchun bo‘ladi. Ko‘p hollarda A da 0-o‘rinli amal {( Ø,a)} ni A da konstanta deb ataladi va a element bilan ifodalanadi.

Ta’rif 5. {0, 1} qiymatlardan ixtiyoriy birini qabul qiladigan funktsiyaga binar funktsiya deyiladi.

• Ta’rif 5. {0, 1} qiymatlardan ixtiyoriy birini qabul qiladigan funktsiyaga binar funktsiya deyiladi.
• Mantiq algebrasida binar funksiyalar predikatlar yoki fikrlar funksiyalari deb qaraladi va ularning qiymatlari mos ravishda “yolg‘on” yoki “rost” deb interpretatsiyalanadi.