4-ma’vzu bernulli tenglamasi. Toʻla differensial tenglama, integrallovchi koʻpaytuvchi. Reja

4-ma’vzu
BERNULLI TENGLAMASI. TOʻLA DIFFERENSIAL TENGLAMA, INTEGRALLOVCHI KOʻPAYTUVCHI.

Reja.

1. 
   Bernulli tenglamasi.
   
2. 
   Rikkati tenglamasi.
   
3. 
   Toʻla differensial tenglama.
   
4. 
   Integrallovchi koʻpaytuvchi va uni tanlash usullari.
   

1.Bernulli tenglamasi.
Ushbu
(1)
ko’rinishdagi tenglamaga Bernulli differensial tenglamasi deyiladi. Bu yerda , ya’ni intervalda aniqlangan uzluksiz funksiyalar.
Agar bo’lsa, u holda

chiziqli differensial tenglama hosil bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda

bir jinsli chiziqli differensial tenglama hosil bo’ladi.
1-usul. Aytaylik, bo’lsin. Ko’rinib turibdiki, (1) differensial tenglamaning yechimidan iborat. Agar bo’lsa, u holda (1) tenglamaning ikki tomonini ga bo’lib ushbu
(2)
differensial tenglamani hosiln qilamiz. Bunda
(3)
almashtirishni bajaramiz. Quyidagi

munosabatlardan foydalanib (2) tenglamani ushbu

ya’ni

ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa chiziqli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamadir. Chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi 3-mavzudagidek topiladi, hamda z o‘rniga ni qo‘yib, Bernulli tenglamasining umumiy yechimi topiladi.
y ning darajasidagi n–musbat ham (n>0), manfiy ham (n<0), kasr son ham boʻlishi mumkin.
Bernulli tenglamasi turli xil koʻrinishlarda berilishi mumkin:




Мисол. еки .
Bu Bernulli tenglamasidir. Bu erda .
Tenglamani ga bulamiz: .
deb belgilaymiz, unda .
Demak, yoki .
Buerdan .
va –mahsus yechim.