4-ma’vzu bernulli tenglamasi. Toʻla differensial tenglama, integrallovchi koʻpaytuvchi. Reja

3.Toʻla differensialli tenglama.
Agar differensial tenglamada funksiya topilsaki,

boʻlsa,

boʻlib, umumiy yechim

koʻrinishda boʻladi.
Agar differensial tenglama uchun

shart bajarilsa, u holda differensial tenglama toʻla differensialga keladi va funksiya quyidagicha koʻrinishda qidiriladi:
1-usul: shartdan y ni oʻzgarmas deb olib, x boʻyicha integral olamiz, constantani y ga bogʻliq funksiya qilib olib

ikkinchi shartni ham bajarilishini talab qilib, ni ham koʻrinishini aniqlaymiz.
2-usul: shartdan x ni oʻzgarmas deb olib, y boʻyicha integral olamiz, constantani x ga bogʻliq funksiya qilib olib

birinchi shartni ham bajarilishini talab qilib, ni ham koʻrinishini aniqlaymiz.
Misol.
Differensial tenglama toʻla differensialga keltirilish shartini tekshiramiz


shart bajarildi, u holda
1-usul.
=
ni topish uchun ikkinchi shartni bajarilishini talab qilamiz:


2-usul.

ni topish uchun birinchi shartni bajarilishini talab qilamiz:



Eslatma: Agar ni funksiyaga koʻpaytirish natijasida toʻla differensialga aylansa, ga integrallovchi koʻpaytuvchi deyiladi. Agar M(x,y) va N(x,y) funksiyalar uzluksiz xususiy hosilalarga ega va bir vaqtni oʻzida nolga aylanmasa, u holda integrallovchi koʻpaytuvchi mavjud. Lekin uni qidirishning umumiy usuli mavjud emas.
4.Integrallovchi koʻpaytuvchi va uni tanlash usullari.

Aytaylik quyidagicha differensial tenglama

(26)
berilgan boʻlib, P(x,y) va Q(x,y) lar ikkita oʻzgaruvchi x va y larning funksiyasi boʻlib, biror bir D sohada uzluksiz boʻlsin. Agar

boʻlsa, u holda tenglama toʻla differensialli tenglama boʻlmaydi. Biroq integrallovchi koʻpaytuvchini tanlashga urinib koʻrishimiz mumkin. Agar (26) tenglamani funksiyaga koʻpaytirish natijasida toʻla differensialga aylansa, ga integrallovchi koʻpaytuvchi deyiladi. U holda quyidagicha tenglik oʻrinli boʻladi:

Ushbu shartni quyidagicha koʻrinishda yozish mumkin:


Oxirgi ifoda birinchi tartibli xususiy hosilali tenglama boʻlib, integrallovchi koʻpaytuvchi ni aninqlaydi. Integrallovchi koʻpaytuvchini topishning umumiy usuli mavjud emas, lekin ayrim xususiy hollarda olingan xususiy hosilali tenglamani yechib, natijada integrallovchi koʻpaytuvchini aniqlash mumkin.

1.