3D modellashtirish va raqamli animatsiya

Fong usuli 
Fong usuli Guro usuliga o‘xshaydi, biroq Fong usulidan 
foydalanishda rangni aniqlash uchun har bir nuqtada qaytuvchi nur 
intensivligi emas, normal vektorlari interpolyatsiyalanadi. 

Yoqlarning normallari aniqlanadi. 

Yoqlarning normallari bo‘yicha uchlarning normallari aniq-
lanadi. Bo‘yalayotgan yoqning har bir nuqtasida interpolyatsi-
yalangan normal vektori aniqlanadi. 

Normal vektorlari bo‘yicha yorug‘lik qaytishini tanlangan 
modeliga mos holda yoqning nuqtalari rangi aniqlanadi. 
Yoqning har bir nuqtasi normal vektorini qanday olishni 
ko‘ramiz. Interpolyatsiyalash uchun proeksiyalash tekisligi 
koordinatalari markazidan chiquvchi va 
va 
uchlarning mos 
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
normallariga parallel bo‘lgan 
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
vektorlarga 
tayanamiz (4.16-rasm).
4.16-rasm. Normal vektorlarni interpolyatsiyalash. 
Avval 
⃗⃗⃗
va 
⃗⃗⃗
larni topamiz: 

---

102 
⃗⃗⃗
(
) (
( 
)(
) ( 
)
( 
)(
) ( 
)
( 
)(
) ( 
)
)
⃗⃗⃗
(
) (
( 
)(
) ( 
)
( 
)(
) ( 
)
( 
)(
) ( 
)
)
Bu yerda 
va 
lar 
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
vektorlarning 
koordinatalari.
⃗⃗⃗
vektorning 
koordinatalarini topamiz.
 
⃗⃗⃗
(
) (
( 
)(
) ( 
)
( 
)(
) ( 
)
( 
)(
) ( 
)
)
(x,y)
nuqta normali uchun 
⃗⃗⃗
vektori 
⃗⃗⃗
vektoriga parallel, shuning 
uchun undan 
⃗⃗⃗
vektor normali kabi qaytuvchi nur hisobi uchun 
foydalanish mumkin. 
Fong usuli Guro usuliga qaraganda murakkabroqdir. Sirtning 
har bir nuqtasi (pikseli) uchun anchagina hisoblash amallarini 
bajarish zarur. Shunga qaramasdan u anchagina yaxshi natijalarini 
beradi, ayniqsa silliq sirtlarini imitatsiyalaganda Fong va Guro 
usullarining umumiy va farqli jihatlarini ko‘pyoqlarda aproksi-
matsiya qilingan silindrik sirt misolida ko‘rsatish mumkin (4.17-
rasm) 
4.17-rasm. Fong va Guro usullarida bo‘yashlarning farqi. 
yon yoqlar 
normallari 
Fong usuli 
Guro usuli 

---

103 
Yorug‘lik manbai kuzatuvchidan keyinda bo‘lsin. Silindrning 
yon yoqlarini bo‘yalishini tahlil qilaylik. 4.17-rasmda bo‘yalgan 
sirtda qora quyuq rang bilan yoqlarning qirralari ko‘rsatilgan – bu 
bo‘yashlarning o‘zigan xosliklarining ko‘rsatish uchun, aslida esa 
bo‘yashdan keyin hech qanday qora chiziq-qirralari bo‘lmaydi va 
sirt silliq ko‘rinadi. 
Asosiy farqni oldi yoqni bo‘yalishida ko‘rish mumkin. U yoq 
yorug‘lik nuri yo‘nalishiga perpendikulyar. Shuning uchun bu 
yoqning uchlarida normallar simmetrik – ular yorug‘lik nuri bilan 
hosil qilgan burchaklar absolyut qiymatlari bo‘yicha juft-jufti bilan 
tenglikni hosil qiladi. 
Guro usuli uchun bu oldi yoq uchlarida intensivlik bir xilligi 
bilan xarakterlanadi. Agar intensivlik bir xil bo‘lsa, u holda, bu 
yoqning ixtiyoriy ichki nutqasi uchun intensivlik bir xil bo‘ladi 
(chiziqli interpolyatsiya uchun). Bu yagona bo‘yash rangi deganidir. 
Oldi yoqlarning barcha nuqtalarni bir xil rangli bo‘ladi, bu, ko‘rinib 
turibdiki noto‘g‘ri. 
Fong usuli tug‘ri bo‘yashni beradi. Agarda old yoqlarning 
normallari interpolyatsiya qilinsa, u holda, markazda yorug‘lik 
nurlariga parallel interpolyatsiyalangan normallar bo‘ladi (4.18-
rasm). 
4.18-rasm Normallar interpolyatsiyasi aniqroq natijalar beradi. 
Fong usuli bo‘yicha old yoqning markazi chetlarga nisbatan 
yorqinroq bo‘ladi.