Funksiyalarni Lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash Reja

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
Kompyuter injiniringi (Kompyuter injiniringi,
AT-Servis,Axborot xavfsizligi, Multimedia) fakulteti
KI 13-22 (S) GURUH TALABASI
XUJABERDIYEV SARVARning
HISOB fanidan tayyorlagan

MUSTAQIL ISHI

2022_-yil

Funksiyalarni Lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash
Reja:

1. 
   Masalaning qo’yilishi
   
2. 
   Chiziqli interpolyatsiyalash
   
3. 
   Kvadratik interpolyatsiyalash
   
4. 
   Lagranj interpolyatsion ko'phadi
   

Tayanch so’zlar: funksiya, Lagranj ko’phadi, interpolyatsiya, approksimatsiya, maqsad funksiyasi, chiziqli interpolyatsiya, kvadratik interpolyatsiya

1. 
   Masalaning qo‘yilishi
   

Ko‘pincha amaliy masalalarni yechishda qandaydir y = f(x) funksional bog‘lanishlar qiymatlarini hisoblashga to‘g‘ri keladi. Bunday masalalarda ikkita holat bo‘lishi mumkin:

1. 
   [a, b] oraliqda x va y orasidagi oshkor bog‘lanish ma’lum bo‘lmasdan, faqat {x_b yi}, i = 1,n tajriba ma’lumotlari jadvali ma’lum bo‘lib, [x_u x_i/2] e [a, b] oraliqda y = f(x) bog‘lanishni aniqlash talab qilinadi. Bu masalaga tajriba ma’lumotlari jadvalidagi qiymatlarni aniqlashtirish vazifasi ham kiradi.
   
2. 
   y = f (x) bog‘lanish ma’lum va uzluksiz, biroq u shu qadar murakkabki,
   

amaliy hisoblashlar uchun yaramaydi. Bunday holda y = f (x) funksiyani va uning
b
(f '(x), max f (x), Jf (x)dx, va h.k.) xarakteristikalarini hisoblash ishlarini
a
soddalashtirish masalasi ko‘ndalang bo‘ladi.
Shuning uchun moddiy resurslarni va vaqtni iqtisod qilish maqsadida qandaydir boshqa funksional bog‘lanish y=F(x) ni tuzish zarurati paydo bo‘ladi. Bu tuzilgan bog‘lanish y = f(x) ga uning asosiy parametrlari bo‘yicha yaqin bo‘lishi, hisoblash oson va qulay bo‘lishi kerak, ya’ni y = f(x) funksiyaning aniqlanish sohasida yaqinlashtirish (approksimatsiyalash) masalasi hal qilinishi kerak. y = F(x) funksiyaga approksimatsiyalovchi funksiya deyiladi.
Bunday tipdagi masalalarni yechishda asosiy yondoshuv quyidagicha: tajribaning qandaydir ozod parametrlariga bog‘liq bo‘lgan y = F(x) funksiya
tanlanadi, ya’ni y = F(x) = q(x, ci, c2, ^, cn) = q(x, c).