3-Mavzu Statistik ko’rsatkichlar. O’rtacha miqdorlar

3.4. O’rtacha miqdorlar haqida tushuncha va ularni qo’llashdagi asosiy shartlar.
O’rtacha miqdor hayotda eng ko’p qo’llaniladigan tushunchalardan biri bo’lib hisoblanadi. Olam qonunlaridan biri bo’lgan «Oltin o’rta» («Zolotaya seredina»), «O’rtacha me’yor qonuni» ning to’g’riligi borasida olamning ahvoli shoxiddir. Xazrati Payg’ambarimiz bu masalalarga qattiq e’tibor berib, quyidagi xadislarni aytib o’tganlar:
- Ishlarning xayrlisi, fazilatlisi – o’rtachasidir.
- Ey parvardigor! Men sendan hidoyat, taqvo, o’rta xol yashash va odamlarga hojatmand bo’lishni so’rayman.
- Islom aqlning haddan oshishini ham, orqada qolishini ham istamaydi.
- har bir ishda o’rta xollik lozimdir. Hatto dinda ham biror kishi ortiqcha «so’fiylik» qilsa, oxiri mag’lub bo’ladi.
- Kimki islom yo’lida borsa, o’rtacha tirikchilik qilsa, u omadli kishidir.
Hatto inson ham ana shu qonunga ko’ra «Oltin o’rta»ni – farishta bilan hayvon o’rtasini egallagan. Olloh farishtalarni ana shu «Oltin o’rta» ni egallagan mavjudot – insonga (Odam Atoga) hurmat sajdasini qildirgan.
Payg’ambarimiz har bir ishda o’rtacha yo’lni targ’ib qilganlar, ya’ni:

• 
  Hayotda bu dunyo deb, u dunyodan kechmanglar, u dunyo deb, bu dunyodan kechmanglar. Bu dunyoda Olloh buyurgan ishlarni qilib, yashash uchun yaratilgansizlar.
  
• 
  Ibodat va amallarda o’rtacha bo’linglar. Bu xushhabarni bilinglarki, xech biringizni amalingiz jannatga kirgiza olmaydi, hatto men ham Illo Olloh ta Olloning rahmat va mag’firati menga ko’p bo’lgan taqdirdagina jannat nasib bo’lur.
  
• 
  Yaxshi ko’rgan kishingni o’rtacharoq yaxshi ko’r, balkim bir kun kelib, u yomon ko’rganing bo’lib qolar. Yomon ko’rgan kishingni ham o’rtacharoq yomon ko’rki, bir kun kelib yaxshi ko’rganing bo’lib qolishi mumkin.
  

O’rtacha yo’l g’oyasini qadimgi yunon faylasuflari Arastu ham yoqlagan. U o’zining asarlarida davlat hokimiyati boylarda ham emas, kambag’allarda ham emas, balkim, faqat o’rta tabaqa qo’lida bo’lishi kerak, davlatning eng yaxshi shakli – o’rta tabaqaning hokimiyatidir, deb ta’kidlangan. Uning-cha, haddan tashqari demokratiya aynigan demokratiyadir.
Xalqimizda: «Qoziqning boshi ham, oxiri ham bo’lma, o’rtasi yaxshi» degan maqol bor. Donishmand Sharqda biron-bir jumla bekorga, naqlga, maqolga, xikmatga yoki hadisga aylanmaydi. Albatta, yuqorida qayd qilingan hadislar kuchli manaviy-tarbiyaviy quvvatga egadir.
Ammo biz kabi tiklanayotgan o’z imkoniyatlari bor bo’yicha namoyish etishga, millat sifatida dunyo maydonlarida qurbu qudratini tanitib tan oldirishga intilayotgan xalq uchun, ayniqsa, korxona jamoa xo’jalikla-
ri uchun o’rta miyona mezon u qadar to’g’ri kelmaydi. Bu mezon odamlarning o’rta miyona yashashga va ishlashga, korxona xo’jaliklarining esa o’rta miyona mehnat unumdorligi darajasida ishlashga undaydi, tashabbuskorlar yo’liga to’siq bo’ladi.
Yoshlarimizga «Kamtarga kamol, manmanga zavol», deb o’rgatganimiz yaxshi ammo shu barobarida: «Sen buyuk ajdodlarimizning avlodidasan. hamma yaxshiliklariga qodirsan, zo’rsan, zo’r bo’lishing kerak» (ammo zo’ravon emas), deyishga hijolat ham bo’lmasligimiz lozim.
Rivojlangan mamlakatlarda o’rta sinf jamiyatning asosini tashkil etadi. U, odatda, eng barqaror va qonunga rioya qiluvchi aholi qismini tashkil etadi. O’rta sinfning ijtimoiy strategiyasi ne chog’li keng bo’lsa, ijtimoiy jihatdan jamiyat shunga bir xil va barqarordir.
1999 yilda Farg’ona viloyatida Yevrostat uslubiyati asosida uy xo’jaliklarini kuzatish davomida o’tkazilgan sosiologik so’rovnomada aholini quyidagi oltita ijtimoiy guruhga bo’lib o’rganildi:

1. 
   Hayot tarzi yuqori;
   
2. 
   O’rtachadan baland;
   
3. 
   O’rtacha;
   
4. 
   O’rtachadan past;
   
5. 
   Quyi;
   
6. 
   O’ta quyi.
   

So’rovnomada quyidagi savol – mazkur uy xo’jaligini farovonlik darajasiga ko’ra yuqoridagi qaysi guruhga kiritish mumkinligi xususida olingan javoblardan kelib chiqqan holda, oilalar quyidagi tartibda guruhlarga taqsimlanadi: uy xo’jaliklarning 46,7% i - o’rtacha, 10,3% - o’rtachadan baland va 26,1 % - o’rtachadan past darajada belgilandi.
Demak, aholining taxminan 83% ini tashkil etuvchi aynan shu guruhlarga o’rtacha sinfning ijtimoiy asosi sifatida qaraladi. Qolgan guruhlar – taxminan 17% ga yaqinini farovonlik darajasiga ko’ra yuqori, quyi yoki o’ta o’uyi bo’lgan guruhlarga mansubdir.
Bu ma’lumotlar O’zbekistondagi o’rtacha sinfni bozor iqtisodiyotiga moslashgan, o’z xususiy resurslaridan foydalanishni bo’lgan vakillari o’zining daromad darajasi, ijtimoiy maqomi va ijtimoiy-madaniy tavsiflarga ko’ra mustaqil bo’la oladigan sinf sifatida dastlabki ravishda belgilashga imkon yaratdi.
Har qanday xodisa o’zining yakka (individual) va umumiy miqdoriga ega. Ammo bu yakka miqdor ham, bu umumiy miqdor ham o’sha xodisani umumlashtirilgan holda ta’riflay olmaydi. Masalan, agar ishchilarning ish haqi ustida borsa, ish haqi darajasi va uning o’zgarishini aniqlash zarur bo’lib qolsa, buniga ayrim ishchining ish haqi to’g’risidagi ma’lumot yetarli bulmaydi. Chunki, ish haqi har kimda har xil.
Masalan, 2003 yilda viloyat xalq xo’jaligida band bo’lgan ishchilarning o’rtacha oylik ish haqi 26400 so’mni, jamoa xo’jaliklarda band bo’lganlarning ish haqi 28400 so’mni, xususiy korxonalarda band bo’lgan xodimlarning ish haqi esa 35240 so’mdan sal ko’proqni tashkil qildi, deylik. Albatta bu raqamlar ayrim olingan ishchi, jamoa xo’jaligi a’zosi yoki boshqa xodimlarning ish haqiga mos kelmasligi mumkin. Chunki, bu sonlar usha bir-biridan tafovutda bo’lgan ish haqlarining o’rtasidagi tafovutlarni umumlashtiradi, shu to’plam uchun xos bo’lgan umumiy yo’nalishni, qonunini ochib beradi. Shu xususiyatlari bilan o’rtacha miqdorlar ijtimoiy-iqtisodiy bilishning qudratli qurollaridan biri bo’lib hisoblanadi.
Demak, o’rtacha miqdorlar deb, statistikada bir xil tip (toifa)dagi ijtimoiy xodisalarning umumlashtiruvchi miqdorlarning darajasini tavsiflovchi ko’rsatkichlarga aytiladi. O’rtacha miqdorlarning xususiyati shundan iboratki, u to’plamning umumiy darajasini yoki undagi ayrim birliklarning darajasini tavsiflamasdan, balki o’rganilayotgan belgi umumiy darajasining to’plam birliklariga bo’lgan nisbatini ifodalaydi. Yuqoridagi ish haqi xususidagi misolimizda ish haqi fondi va jami ishchilarning soni umumiy daraja bo’lsa, ularning nisbati natijasida olingan daraja esa o’rtacha miqdorlar bo’lib hisoblanadi, ya’ni:

Endi, o’rtacha miqdorlar umumiy ko’rinishida bo’lgan formula shaklida keltirib o’tamiz:
, (0)
bu yerda:
- o’rtacha daraja;
x – belgining o’zgaruvchi miqdori;
n – variantalar soni;
m – o’rtachaning daraja ko’rsatkichi;
- yig’indining belgisi.
Agarda ushbu formulada, m=-1 bo’lsa, u holda - o’rtacha arifmetik formulaga ega bo’lamiz; agarda, m=2 bo’lsa, u holda - o’rtacha kvadratik formulaga ega bo’lamiz; agarda, m=3 bo’lsa, u holda - o’rtacha garmonik formulaga ega bo’lamiz; agarda m=0 bo’lsa, u holda - o’rtacha geometrik formulaga ega bo’lamiz.
Shuni ta’kidlab o’tish kerak-ki, yuqoridagi o’rtacha miqdorlar hisoblanganda bir xil bo’lmagan natijani ko’rish mumkin:

X	X^2
3	9
6	36

Bu keltirilgan formulalardan o’rtacha arifmetik formulasi eng ko’p qo’llanilsa, o’rtacha garmonik formulalar esa ayrim xollarda qo’llanishi mumkin; o’rtacha geometrik formulasi faqatgina dinamik qatorlarda o’rtacha o’sishini hisoblashda qo’llanilsa, o’rtacha kvadratik formulasi esa faqatgina variasiya ko’rsatkichlarini hisoblashda qo’llaniladi.

;
;
;

Bu keltirilgan misolimizda o’rtacha miqdorlarning darajalari bir-birlaridan tubdan farq qiladi. Bu farqlanishni quyidagi umumiy holda keltirib o’tamiz:

Bu o’rtacha miqdorlardan tashqari, statistikada moda va mediana formulalari ham qo’llanilib kelinmoqda. Bu formulalar ilmiy adabiyotda ayrim xollarda tuzilmaviy (strukturali) o’rtacha miqdorlar deb ham yuritiladi.
Demak, statistikada o’rtacha miqdorlarning quyidagi shakllari mavjud:

• 
  O’rtacha arifmetik;
  
• 
  O’rtacha garmonik;
  
• 
  O’rtacha xronologik;
  
• 
  O’rtacha kvadratik;
  
• 
  O’rtacha geometrik²⁵;
  

U yoki bu o’rtachani qo’llash o’rganilayotgan xodisa tavsifiga bog’liq. har qanday o’rtachani hisoblash uchun quyidagilar bo’lishi shart:

• 
  o’rtalashtirilayotgan belgi va uning variantlari-x₁,x₂,x_3,……,x_n-2,x_n-1,x_n;
  
• 
  To’plamda o’rganilayotgan belgilar soni yoki alohida miqdorlarning uchrashish tezligi, vazni – f;
  
• 
  O’rta miqdor - ;
  
• 
  Yig’indi (sigma) -
  

Masalan, ishchilarning o’rtacha ish haqi darajasini hisoblashda o’rtalashtirilayotgan yoki o’zgaruvchan belgi bo’lib – ish haqi, variantlari bo’lib – har bir ishchining alohida ish haqi darajasi va vazni bo’lib ishchilar soni bo’lib hisoblanadi.
Endi o’rtacha miqdorlarni hisoblashda quyidagi asosiy qoidalarga rioya qilinishini ko’rib chiqamiz:

• 
  O’rtalashtirilayotgan yakka (individual) miqdorlar bir xil turdagi to’plamga xos bo’lishi va mohiyatlari jihatidan tubdan farq qilmasligi shart, miqdoran esa bir-biridan tafovutda bo’lib, ularning soni yetarlicha ko’p bo’lishi lozim. Agarda, o’rtacha mohiyati jihatdan tubdan farq qiluvchi yakka miqdorlar bo’yicha hisoblansa, u holda bu o’rtacha o’z mazmunini mutlaqo yo’qotadi va qalbaki (sohta) ko’rsatkichga aylanadi;
  
• 
  O’rtacha miqdorlar yetarli darajada ulkan bo’lgan bir turdagi ommaviy to’plamlar uchun hisoblanishi kerak. Aynan shu qoidaga asoslanib hisoblangan o’rtacha o’rganilayotgan xodisaning tub mohiyatini to’liq ochib bera oladi. Chunki, o’rganilayotgan to’plam qancha katta (albatta, nisbatan) bo’lsa, o’rtacha natijaga salbiy ta’sir qiluvchi tasodifiy omillar ta’siri shuncha kamayib boradi. Shu jihatdan o’rta miqdorlar ulkan sonlar qonuniga bo’ysunadi;
  
• 
  O’rtacha miqdorlar faqatgina umumiy to’plam uchun hisoblanmasdan, balkim to’plamning ayrim guruhlari, qismlari (bo’laklar) uchun ham hisoblanishi mumkin. Bunday vazifa dastlab umumiy to’plamning mohiyati jihatidan o’xshash bo’lgan guruhlarga ajratish, so’ngra esa guruhlar uchun o’rtachalarni hisoblash yo’li bilan bajariladi. Shu tartibda hisoblangan guruhlar o’rtachalari umumiy o’rtacha ochib bera olmaydigan tomonlarni ochib beradi. Masalan, 2003 yilda tumanda paxta yetishtirish rejasi 103,5 foizi bajarilgan bo’lsin. Bu umumiy o’rtacha, lekin ayrim xo’jaliklarda shu reja umumiy o’rtachadan ancha yuqori (masalan, ilg’or xo’jaliklaridan biri 109,6%ga, ikkinchisi esa 116,8% va hokazo, ayrim qoloq xo’jaliklaridan biri 85,1%, ikkinchisi esa 82,1% va hokazo) ligini ko’rish mumkin. Demak, amaliy ishda umumiy o’rtacha bilan cheklanib bo’lmaydi, faqatgina ularga asoslanib ish olib borish mumkin emas, chunki umumiy o’rta ko’p yakka miqdorlar asosida hisoblanib, nisbatan tafovutda bo’ladi. Natijada umumiy o’rtacha orqasida qoloq xo’jaliklar bekinib yotadi, ilg’orlari esa ko’rinmaydi. Shuning uchun ham u bu holatda o’rtacha miqdorlarni hisoblash uchun bevosita guruhlash usulini qo’llash zaruriyati tug’iladi va shu asosdagina ushbu muammo xal etiladi.
  

• 
  O’rtacha miqdorlarni hisoblashda hisoblanishi lozim bo’lgan belgi muhim bo’lishi kerak. Aks holda o’rtacha ham ahamiyatsiz bo’lib qoladi. Masalan, o’rtacha miqdorlar sifat jihatdan o’zgaruvchan belgilar bo’yicha hisoblanishi mumkin emas, jumladan «o’rtacha millat», «o’rtacha rang», «o’rtacha muhit», «bemorlarning o’rtacha harorati» va hokazo.