3 ma’ruza mavzu: To’g’ri sterjenning tekis egilishi. Reja

3.2 - shakl.
Statikaning fazo uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz.
1) X=0 (ayniyat)
2) U=0 (ayniyat)
3) Z=0.

(3.2) formulani qo’llaymiz:


3.3 - shakl.

Bu yerda , demak
Ushbu integral balka ko’ndalang kesimining neytral o’qqa nisbatan statik momentini tashkil qiladi. Uning nolga tengligi esa egilishdagi neytral o’qning kesim og’irlik markazidan o’tishini ko’rsatadi.

4. 
   M_Z=0 (ayniyat)
   
5. 
   Mu=0
   

(3.2) formulani bunga qo’ysak,
.
, ekanligini nazarda tutsak, Ushbu integralning markazdan qochma inertsiya momenti ekanligi va uning nolga tengligi kesimning neytral x o’qi va unga tik u o’qlari bosh o’qlar ekanligini ko’rsatadi. Demak, kuch chizig’i va neytral o’q o’zaro tik bo’ladi.
6. M_x=0.

Bundan
. (3.3)
Bu yerda - balka neytral qavatining egriligi.
Yuqorida ta’kidlaganidek, ko’ndalang kesimning neytral o’qi uning og’irlik markazidan o’tadi. Demak, balka ko’ndalang kesimlari og’irlik markazilarining uning uzunligi bo’ylab geometrik o’rnini tashkil etuvchi balkaning bo’ylama o’qi neytral qavatda joylashadi. Bundan kelib chiqadiki, (3.3) bog’lanish balka egilgan o’qining egriligini ifodalaydi. Umuman, bu tenglama egilish nazariyasidagi eng asosiy bog’lanish hisoblanadi.
SHunday qilib egilishda balka o’qining egriligi eguvchi momentga to’g’ri proportsionaldir va «egilishda kesimning bikrligi» deb ataluvchi EI_x kattalikka teskari proportsionaldir.
Neytral qavat egriligini, ya’ni (3.3) bog’lanishni (3.2) ga qo’ysak,
(3.4)
formula hosil bo’ladi. Bu formula Nav’e formulasi deyiladi. Uning yordamida egilishda balka ixtiyoriy kesimidagi ixtiyoriy nuqtadagi normal kuchlanishni topish mumkin.
Umuman, (3.4) formulani faqatgina sof egilishda emas, ko’ndalang egilishda ham qo’llash mumkin.
Bu formuladagi M - kuchlanish topilayotgan kesimga tegishli eguvchi moment bo’lib, uning qiymatini eguvchi momentlar epyurasidan olinadi.

3.3. Tekis kesimlarning qarshilik momentlari

Balka ko’ndalang kesimidagi eng katta cho’zuvchi va siquvchi normal kuchlanishlar neytral o’qdan eng uzoqda joylashgan nuqtalarida hosil bo’ladi, ularning qiymati esa (3.4) formulaga qo’yish bilan topiladi:

Bu ifodaning maxrajidagi nisbat ko’ndalang kesim yuzining neytral o’qqa nisbatan qarshilik momentidir:
. (3.5)
Buni etiborga olsak, yuqoridagi ifoda bunday yoziladi:
. (3.6)
Qarshilik momenti ko’ndalang kesimning geometrik xarakteristikalaridan biri bo’lib, uning miqdori egilishda balkalarning mustahkamligini aniqlaydi.
Endi turli shakldagi ko’ndalang kesim yuzalarining balkaning neytral o’qiga nisbatan qarshilik momentlarini hisoblaymiz.