3 ma’ruza mavzu: To’g’ri sterjenning tekis egilishi. Reja

3 - MA’RUZA

Mavzu: To’g’ri sterjenning tekis egilishi.

REJA:
1. Umumiy tushunchalar.
2. Egilishdagi normal kuchlanishlar.
3. Tekis kesimlarning qarshilik momentlari.
4.Balkalarni normal kuchlanishlar bo’yicha mustahkamlikka hisoblash.
5. Uch xil masalalardan namunalar.


3.1. Umumiy tushunchalar
Ko’pchilik hollarda bruslar ta’sir tekisligi ularning o’qi bo’yicha o’tadigan tashqi kuchlar ta’sirida bo’ladi. Bunda bruslarning ko’ndalang kesimlarida ta’sir tekisligi ularga tik tekislikda bo’lgan eguvchi momentlar hosil bo’ladi. Bunday kuchlar ta’sirida to’g’ri brusning to’g’ri chiziqli o’qi egiladi, yoki egri brus o’qining egriligi o’zgaradi.
Egilishga ishlaydigan bruslar balkalar deyiladi.
Egilish tekis yoki qiyshiq bo’lishi mumkin. Birinchi holda tashqi kuchlarning ta’sir tekisligi balkaning bosh inertsiya tekisliklaridan birontasi bilan mos bo’ladi va balkaning egilgan o’qi ham shu tekislikda yotadi. Keyinroq ko’riladigan qiyshiq egilishda esa tashqi kuchlarning ta’sir tekisligi balkaning bosh inertsiya tekisliklaridan birontasi bilan mos bo’lmaydi, balkaning egilgan o’qi ham, umumiy holda, bu tekisliklardan birontasi yotmaydi.
Bundan tashqari egilish sof va ko’ndalang bo’lishi mumkin. Sof egilishda balka kesimlarida faqat eguvchi momentlar ta’sir etsa, ko’ndalang egilishda bunga qo’shimcha ravishda ko’ndalang (kesib o’tuvchi) kuchlar ham ta’sir etadi.


3.2. Egilishdagi normal kuchlanishlar
Sof egilishdagi balka ko’ndalang kesimlarida uning bosh markaziy o’qlaridan birontasidan o’tuvchi tekislikda ta’sir etadigan eguvchi momentlargina ta’sir etadi.
Eguvchi moment kesimda taqsimlangan ichki kuchlarning teng ta’sir etuvchi momentini tashkil etadi.
Balka ko’ndalang kesimlarida ichki kuchlarning kattaligini va taqsimlanish qonuniyatini aniqlash uchun statika tenglamalari yetarli bo’lmaydi. Ya’ni ushbu masala statik aniqmasdir. SHuning uchun balkaning deformatsiyalanish shartlarini ko’rib chiqamiz.
Sirtiga to’r chizilgan namunani sof egish (3.1 - shakl) quyidagi xulosalarni qilish imkoniyatini beradi:
1. Brus sirtidagi 1-1 va 2-2 ko’ndalang to’g’ri chiziqlar deformatsiyalardan keyin ham to’g’riliklaricha qoladi. Demak, tekis kesimlar (Bernulli) gipotezasi bunda ham o’z kuchini saqlaydi.

2. 
   Balkaning qavariq tomonidagi tolalar cho’zilib, botiq tomonidagi tolalar siqiladi. Bu qavatlar oraligida shunday tola qavati mavjudki, unda joylashgan tolalar cho’zilmaydi va siqilmaydi. Deformatsiya jarayonida bu tolalarning egriliklarigina o’zgaradi. Bu tola qavati neytral qavat, uning ko’ndalang kesim bilan kesishganda hosil bo’ladigan chiziq neytral o’q deyiladi. Balka kuch tekisligining ko’ndalang kesim tekisligi bilan kesishishida hosil bo’ladigan chiziq esa, kuch chiziqi deb yuritiladi.
   

3.1 - shakl
SHakldagi Osd va vvd uchburchaklarning o’xshashligidan kelib chiqadi. Bu yerda neytral qavatdan «u» masofadagi tola qavatining absolyut deforamatsiyasi, maxrajdagi ifoda esa shu qavatning dastlabki deformatsiyasidir. Demak, tenglikning chap tomonidagi nisbat shu tola qavatining nisbiy deformatsiyasini tashkil qiladi, unda
(3.1)
Bu yerda - neytral o’qdan ko’rilayotgan tolagacha masofa; - balka neytral qavatining egrilik radiusi.
Egilishda har qaysi tola Guk qonuni bo’yicha chiziqli cho’zilishi va siqilishini hisobga olsak,
(3.2)
bo’ladi. Bundan ko’rinadiki, sof egilishda hosil bo’ladigan normal kuchlanishlar balka ko’ndalang kesimi balandligi bo’yicha neytral qavatdan bo’lgan masofaga proportsional ravishda, ya’ni chiziqli qonun bo’yicha o’zgaradilar (16.2 - shakl). Formulaga ko’ra u=0 da =0 va u=u_max da =_max. Demak, normal kuchlanishlar kesimning neytral o’qdan eng uzoqda joylashgan chekka nuqtalarida maksimal qiymatlarga erishadi.
Amaliy hisoblar uchun (3.2) formula yaramaydi. SHuning uchun balkaning muvozanatidagi bir qismini ko’rib chiqaylik (3.3 - shakl).