3-маъруза. Maтематик моделни қуриш методари режа Математик моделлаштириш асослари

1.3. Моделлаштиришда аналитик ва тажриба (эксперимент) усуллар
Объектнинг хосса ва хусусиятларига боғлиқ равишда моделлаштириш турли хил усулларда олиб борилади. Кейинги пайтларда объектларни моделлаштиришда асосан икки хил аналитик ва эксперимент усулларидан кенг фойдаланилмоқда.
Объект аналитик усулда моделлаштирилганда, шу объектнинг асосий хосса ва хусусиятлари математик муносабатлар (тенглама, тенгсизлик, интеграл, дифференциал, интегродифференциал тенгламалар ёки уларнинг системалари) ёрдамида ёзилади, яъни объект хусусиятлари математик формулаларга кўчирилади. Бу усулда математик муносабатлар шу объектнинг барча асосий бирламчи хоссаларини ўз ичига олган ҳамда содда кўринишда бўлиш талаб қилинади. Моделлаштиришнинг аналитик усули мутахассисдан ўз соҳасини чуқур билиш билан бирга ҳисоблаш математикаси ва алгоритмик тилда дастурлаш фанларини ҳам етарли даражада эгаллашни талаб этади.
Одатда инженерлик масалаларининг математик модели алгебраик тенгламалар, оддий ёки хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар, интеграллар ёки уларнинг системалари кўринишида бўлса, оптималлаштириш масалаларининг математик модели эса асосан тенгсизлик, мантиқий ифода ёки уларнинг системалари кўринишида ифодаланади
. Масалан, эластик тўсин эгилиши ҳақидаги масаланинг математик модели тўртинчи тартибли оддий дифференциал тенглама ва унга қуйилган чегаравий шартлардан ташкил топган бўлса, оптималлаштириш масаласи бўлган транспорт масаласининг математик модели эса оддий чизиқли алгебраик тенгсизликлар системасини қаноатлантирувчи ва мақсад функцияга энг катта ёки энг кичик қиймат берувчи ўзгарувчиларни топиш масаласига келтирилади.
Эксперимент усулда қурилган модел объектлар устида ўтказилган тажрибалар натижалари ёрдамида, яъни кузатишлар орқали олинган натижалар асосида қурилган моделдир. Объектнинг эксперимент моделини қуриш жуда мураккаб жараён ҳисобланади. Чунки айрим объектларнинг эксперимент моделини қуриш учун узоқ вақт оралиғида, ҳар хил шароитларда бир қанча кузатишлар ўтказишга тўғри келади. Айрим ҳолларда кузатиш натижаларига бир қатор объектив ва субъектив шароитлар ҳам катта таъсир этади. Шу сабабли кейинги пайтларда математик моделлаштиришда кўпроқ аналитик усуллардан кенг фойдаланиб келинмоқда.
Маълумки, бирор объектни математик моделлаштириш деганда шу объект хосса ва хусусиятларини математик муносабатлар ёки мантиқий ифодалар орқали ифодалаш тушунилади. Одатда моделлаштиришнинг бу усули аналитик усул деб аталади. Математик муносабатлар ўз ичига тенглама, интеграл, тенгсизлик, оддий ва хусусий ҳосилали дифференциал тенглама ёки уларнинг системаларини ўз ичига олади. Объектнинг математик моделида математик муносабатларнинг қайси бири қатнашиши моделлаштирилаётган объект хоссаларига боғлиқ бўлади. Масалан, маятник тебраниши масаласини қарасак, унинг математик модели оддий дифференциал тенглама ва унга қўйилган бошланғич шарт орқали ифодаланса, ўзгарувчан кесимли эластик стержен тебраниши масаласининг математик модели эса ўзгарувчан коэффициентли, хусусий ҳосилали, тўртинчи тартибли дифференциал тенглама ва унга қўйилган бошланғич ҳамда чегаравий шартлар ёрдамида ифодаланади. Оптималлаштириш масалаларининг математик модели эса, асосан тенгсизлик ёки уларнинг системалари орқали ифода қилинади.