3-маъруза. Maтематик моделни қуриш методари режа Математик моделлаштириш асослари

1.5. Математик моделлаштиришда хатоликлар
Маълумки, математик моделларни ечиш учун уни дискрет ҳолга олиб келишга тўғри келади. Масалаларни дискрет ҳолга келтиришда баъзи бир хатоликларга йўл қўйилади. Бу хатоликлар нималар ҳисобига ҳосил бўлади ва у қандай баҳоланади? Бу саволларга жавоб бериш ҳар бир мутахассис учун жуда муҳим аҳамиятга эга.
Тақрибий ҳисоблаш хатоликлари ва уларнинг турлари. ЭҲМ ёрдамида ҳисоб-китоб ишларини бажариш асосан тақрибий ҳисоблашлар асосида олиб борилади. Бу эса ихтиёрий масаланинг ечими қандайдир хатоликлар билан, яъни масаланинг тақрибий ечими ҳосил бўлишига олиб келади. Масалаларни ЭҲМ да ечишда ҳосил бўлган хатоликларни қандай баҳолаш мумкин, деган савол барча мутахассисларни қизиқтириб келади. Бу саволга жавоб бериш мақсадида абсолют ва нисбий хатолик тушунчалари киритилади.
Агар бирор миқдорнинг аниқ қийматини x ва унинг тақрибий ҳисоблаш натижасида олинган қийматини деб олсак, у ҳолда абсолют хато деб
 |x  |
га, нисбий хато деб эса,

δx = ·100% = ·100%

га айтилади. Бу хатоликларнинг келиб чиқишига асосий сабаблар нималардан иборат? Умуман олганда ҳисоблаш натижасида ҳосил бўладиган хатоликлар манбаларини, асосан тўрт гуруҳга ажратиш мумкин.
Биринчи гуруҳ хатолар ечилаётган масаланинг математик моделини қуриш билан боғлиқ хатолардир. Маълумки, биринчидан объектнинг барча хусусиятларини математик моделда ҳисобга олиш ҳар доим имконияти бўлавермайди. Иккинчидан объектнинг барча хусусиятларини ҳисобга олиш, математик моделни ўта мураккаблашишига, натижада эса уни аниқ ечиш имкони бўлмай қолишига олиб келади. Бу гуруҳ хатоликлари математик модел хатоси деб аталади.
Иккинчи гуруҳ хатолар масаланинг ечиш учун бериладиган бошланғич қийматларидаги хатоликлардир. Ўлчаш ёки ҳисоблаш натижасида олинган бошланғич қийматлар албатта бирор хатоликга эга бўлади. Чунки бу қийматлар ўлчаш асбобларининг аниқлигига ёки ҳисоблаш усулларига боғлиқ бўлади. Бу гуруҳ хатоликлар одатда қутилиб бўлмайдиган хатолар деб аталади.
Учинчи гуруҳ хатолар масалани ечиш усулидаги мавжуд хатолардир. Бу хатолар ечиш усулининг хатоси деб аталади.
Тўртинчи гуруҳ хатолар бевосита ЭҲМларда ҳисоблашни ташкил этиш билан боғлиқ бўлган хатоликлардир. Бу хатолар одатда ҳисоблаш хатоликлари деб аталади. Ҳисоблаш хатоликлари асосан сонларни яхлитлаш натижасида ҳосил бўлади.
Турли хил хатоликлардан қутулиш учун айрим ҳолларда баъзи бир таклифларни эътиборга олиш мақсадга мувофиқ бўлади:
- қиймати ҳисобланадиган ифодаларни имкони борича соддалаштириш ва унда бажариладиган амаллар сонини энг кам миқдорга келтириш;
- агар бир қатор сонлар устида қўшиш-айириш амалларини бажариш лозим бўлса, дастлаб кичик сонлар устида амалларни бажариш;
- оралиқ ҳисоблашларда қийматлари деярли тенг бўлган миқдорлар устида айириш амалини бажармаслик.