3. Limitik nuqta. Ko`p o`zgaruvchili funksiya

Isbot. funksiya nuqtada uzluksiz bo’lganligidan ixtiyoriy soni uchun shunday soni topilib sharga qarashli barcha lar uchun
(1)
tengsizlik bajariladi.
Barcha funksiyalar nuqtada uzluksiz bo’lganligidan, soni uchun shunday sonlari topilib, sharga qarashli barcha lar uchun
(2)
tengsizlik bajariladi.
bo’lsin. U holda barcha lar va lar uchu (2) tengsizlik bajariladi. Demak, ixtiyoriy uchun
(3)
tengsizlik bajariladi. Bu tengsizlikdan nuqtaning sharda yotishi kelib chiqadi. Ixtiyoriy larda funksiya aniqangan. Demak, sharda murakkab funksiya aniqlangan.
Bu murakkab funksiyaning nuqtada uzluksizligini ko’rsatamiz. Ixtiyoriy da (1) dagi o’rniga nuqtani qo’yamiz. Natijada ixtiyoriy uchun tengsizlikni olamiz. Bu yerdan ning ixtiyoriyligidan murakkab funksiyaning uzluksizligi kelib chiqadi.

[]