3. Limitik nuqta. Ko`p o`zgaruvchili funksiya

3-Ma’ruza. Rn fazo va uning muhim to’plamlari. Rn fazoda ketma-ketlik va uning limiti. Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning uzluksizligi va tekis uzluksizligi
Reja.
1. -o`lchovli evklid fazosi.
2. fazoda ketma-ketlik.
3.Limitik nuqta.
4. Ko`p o`zgaruvchili funksiya.
5. Funksiyaning nuqtada uzluksizligi.
1. m-o`lchovli evklid fazosi. ta haqiqiy sonlarning barcha mumkun bo’lgan ( ) tartiblangan sistemalaridan tashkil topgan to`plamni qaraylik. Har bir tartiblangan ( ) sistema bu to`plamning elementlari bo`ladi va u odatda lotin alifbosining harflari bilan belgilanadi. Masalan, va hakozo, yoki , , yozuda nuqta koordinatlarga ega yoki birinchi koordinatasi , ikkinchi koordinatasi va hakozo -koordinatasi ga teng deyiladi. Bu to`plamda va nuqtalar orasidagi masofani.
(1)
formula orqali kiritasak, bu to’plam -o`lchovli Evkilid fazosi yoki fazosi deyiladi. Kiritilgan masofa tushunchasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   va
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Isbot. (1) dan miqdorning har doim musbat ekanligini ko’ramiz. Agar bo’lsa, u holda bo’lib ya`ni ekanligini olamiz. Aksincha, agar bo`lsa, u holda bo`ladi. Bu yerdan bo`lishi kelib chiqadi. Demak, 1) xossa o`rinli ekan. 2) xossaning isboti tenglikdan (1) ga asosan kelib chiqadi. 3) xossani isbotlash uchun dastlab Koshi – Bunyakovskiy tengsizligi deb ataluvchi
(2)
tengsizlikni isbotlaymiz. Ma’lumki uchun
tengsizlik o`rinli. Bu yerda o`zgaruvchi, - ma`lum sonlar. Bu tengsizlikdan munosabatni olamiz. Bu tengsizlikning o`ng tomonidagi ifoda x ga nisbatan kvadrat uchhadan iborat. Bu kvadrat uchhad manfiy bo`lmaganligi uchun uning diskirminanti
tengsizlikni qanoatlantirishi kerak. Bu yerdan esa

tengsizlikni olamiz. Bu tengsizlikdan foydalanib


munosabatni olamiz. Bu esa (2) tengsizlikni isbotlaydi.
Endi (2) Koshi – Bunyakovskiy tengsizligida
deb olsak, u holda bo`lganligidan

tengsizlikni olamiz. Bu esa 3) xossani isbotlaydi. Odatda 3) xossa bilan ifodalangan tengsizlik uchburchak tengsizligi (uchburchak bir tomonining uzunligi qolgan ikki tomon uzunliklari yig`indisidan katta emasligini etiborga olib) deb yuritiladi.