3. Limitik nuqta. Ko`p o`zgaruvchili funksiya

2. fazoda ketma-ketlik.
fazoda ketma-ketlik berilgan bo`lsin. Agar shunday element topilib

bo`lsa, nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va kabi yoziladi.
Agar soni va element topilib, uchun tengsizlik bajarilsa, u holda { } ketma-ketlik chegaralangan deyiladi .
1-lemma. Agar ketma-ketlik limitiga ega bo`lsa, u holda bu ketma-ketlik chegaralangan bo`ladi.
Isbot. bo`lsin. U holda boladi. Bu yerdan sonli ketma-ketlikning chegaralanganligi kelib chiqadi, yani tengsizlik bajarilishi kelib chiqadi.
2-lemma. ketma-ketlik ikkita har xil limitga ega bo`la olmaydi.
Isbot. va bo`lsin. Uchburchak tengsizligiga ko’ra ixtiyoriy uchun

munosabat o’rinli. va sonli ketma-ketliklar nolga intilganligi uchun bo`ladi. Demak, bo`ladi.
fazoning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha elementlari to’plami markazi nuqtada va radusi ga teng bo`lgan ochiq shar deyiladi. Bu shar kabi belgilanadi, ya`ni

Xuddi shunga o`xshash yopiq ni ham kiritishimiz mumkin

1-Mashq. fazodagi { } ketma-ketlikning nuqtaga yaqinlashishi uchun ixtiyoriy shar ketma-ketlikning cheklita elementlaridan tashqari barcha elementlarini saqlashi zarur va yetarli.
3-temma. fazoning ketma-ketligi nuqtaga yaqinlashuvchi bo`lishi uchun tengliklarning bajarilishi zarur va yetarli.
Isbot. bo`lsin. U holda Shuning uchun ixtiyoriy da

tengsizlik o`rinli. Bu yerdan da ifodaning limiti nolga intilishi kelib chiqadi. Bu esa ekanligini bildiradi.
Aksincha, agar ixtiyoriy Uchun bo`lsin, u holda da.

Bundan esa ekanligi kelib chiqadi
Agar , uchun munosabat bajarilsa, ketma-ketlik fazoda fundamental ketma-ketlik deyiladi.