3. Limitik nuqta. Ko`p o`zgaruvchili funksiya

Mashq. Ochiq to`plamlarning cheksiz to`plamining kesishmasi uchun to`plam bo`lmasligi mumkunligini ko`rsating.
4. Limitik nuqta. Yopiq to`plamlar fazodagi ning atrofi deb markazi nuqtada va radusi ga teng bo`lgan sharga aytiladi fazoga qarashli to`plam berilgan bo`lsin. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofida to`plamning dan farqli elimintini bo`lsa, nuqta to`plamning limitik nuqtasi to`plamga tegishli bo`lishi ham, bo`lmasligi ham mumkun . Masalan (a,b) ning barcha nuqtalari uning limitik nuqtasi bo`ladi uning chetki nuqtalari a va b ham limitik nuqtasi bo`ladi. Lekin a,b nuqtalar bu intirvalga qarashli emas.
to`plamning limitik nuqtasi bo`lgn nuqtalar uning ajiralgan nuqtalari deyiladi. Agar nuqta tuplamning ajralgan nuqtasi bo`lsa u holda bu nuqtaning shunda atrofi topiladi bu atrofda to`plamning dan farqli elimentlari bo`lmaydi to`plamning har bir nuqtasi yoki uning limitik nuqtasi bo`ladi.
to`plam o`zining barcha limitik nuqtalarini o`zida saqlasa bu to`plam yopiq to`plam deyiladi. Masalan segment da yopiq to`plam , enterval esa yopiq to`plam bo`la olmaydi.
to`plamga uning barcha limitik nuqtalarni birlashtirish orqali hosil bo`lgan to`plamga to`plamning yopig`i diyiladi va kabi belgilanadi .
Mashq. to`plam yopiq to`plam ekanligini isbotlang.
Mashq. to`plam yopiq to`plam bo`lishi uchun . U o`zining barcha yaqin lashuvchi ketma- ketliklarining limintini o`zida saqlashi zarur va yitarli etarlidi bo`ladi. Demak to’plamning ichki nuqtasi bo`lar ekan. nuqtaning ixtiyoriyligidan to`plamning ochiq to`plam ekanligi kelib chiqadi.
3) xossani isbotlaymiz. ochiq to`plamlar berilgan va bo`lsin. Ixtiyoriy nuqtani olsaku, bu nuqta bo`ladi to`plamlar ochiq to`plam bo`lganligi uchun, sharni qanotlantiruvchi sharlar topiladi. belgilashni kiritsak sharning barcha to`plamlarga qarashli ekanligi kelib chiqadi shuning uchun.

munosabatning olishimiz mumkun. Bu esa G ning ochiq to`plam ekanligini bildiradi.