3 Глава Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики



Download 0,59 Mb.
bet1/8
Sana06.07.2022
Hajmi0,59 Mb.
#744970
TuriРешение
  1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической 1



Оглавление


Введение 3
Глава 1. Параллельные вычисления при численном решении уравнений математической физики. 6
1.1Пример из механики 6
1.2Пример применения метода Гаусса 8
1.3Метод исключения Гаусса в общем случае 9
Решение уравнений методом Гаусса 10
1.4LU разложение матриц 12
1.5Метод гауссовых исключений с перестанов- кой строк 14
1.6Численный расчет матрицы определителя и обратной матрицы 14
Глава 2. Методы Рунге-Кутты и другие методы 16
1.1 Методы Рунге-Кутты 16
Метод Эйлера (метод Рунге-Кутты первого порядка) 16
2.2 Метод Гаусса 22
2.3 Примеры решения системы линейных уравнений методом Гаусса 24
2.4 Методы Адамса 28
Заключение 34
Литература 35


Введение


В пособии излагаются основы численных методов решения задач алгебры, анализа, дифференциальных уравнений обыкновенных и в частных производных (задач математической физики). Изложен- ный материал предназначен для студентов университетов, будущих математиков, физиков и инженеров, специализирующихся в обла- сти прикладной математики, вычислительной физики и компью- терного моделирования. Изложение материала в пособие основано на курсе лекций, который читался авторами в течение ряда лет студентам факультетов физико-технического, фотоники и оптоин- форматики, начиная с 2017 года, а также студентам инженерно- механического факультета Саутгемптонсого университета в Вели- кобритании.
При изложении описания численных методов изучаются вопро- сы построения, применения и теоретического обоснования алгорит- мов приближенного решения различных классов математических задач как основы компьютерного моделирования. В настоящее вре- мя большинство вычислительных алгоритмов уже ориентировано на использование быстродействующих компьютеров и компьютер- ных кластеров. Изучение численных методов можно охарактеризо- вать некоторыми особенностями. Для них характерна множествен- ность, так как можно решать одну и ту же задачу разными ме- тодами. Это очень важно, так как в большинстве случаев в мате- матическом и компьютерном моделировании точные решения за- дач отсутствуют и проверить полученное решение задачи одним численным методом можно только с помощью альтернативного ал- горитма. Возникающие новые научные задачи и быстрое развитие вычислительной техники стимулируют переоценку мощности суще- ствующих алгоритмов и приводят к созданию новых. Авторы посо- бия поставили перед собой задачу собрать минимальный материал, достаточный для дальнейшей научной работы студентов и выпуск- ников вузов в области применения и развития вычислительных ме- тодов.
Наибольшее внимание уделяется фундаментальным разделам численных методов – численному решению систем линейных алгеб- раических уравнений и разностным методам решений задач мате-
матической физики. Многие интересные и важные методы изложе- ны недостаточно полно или совсем не вошли в пособие. За рамками остались такие этапы компьютерного моделирования, как построе- ние математической модели, программирование и организация вы- числений. Не вошли в материал изложения современные методы обработки сигналов.
Изложение материала численных методов в пособии начинает- ся с описания традиционных вычислительных методов, таких как прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебра- ических уравнений, интерполирование и аппроксимация функций, численное интегрирование, решение нелинейных уравнений, мето- ды решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве примера применения метода Нютона рас- смотрено численное решение обратной задачи определения диэлек- трической проницаемости слоя по данным рассеяния. Далее обсуж- дается решение краевой задачи для обыкновенных дифференци- альных уравнений второго порядка, полученное на основе метода конечных разностей. С помощью этого алгоритма описывается ре- шение для построения дисперсионных зависимостей для задачи рас- пространения волн в одномерном фотонном кристалле, хорошо из- вестной в оптике, акустике и радиофизике. На основе этого алгорит- ма описана численная процедура нахождения спектра и волновых функций электронов в атоме водорода. Далее рассматриваются раз- ностные методы решения смешанных задач математической физи- ки для эллиптических, параболических и гиперболических уравне- ний в частных производных. Здесь изложение строится на простых и важнейших примерах уравнений Пуассона, теплопроводности и волнового уравнения. Большое внимание уделяется принципам по- строения разностных схем для широкого спектра задач, методам
решения сеточных уравнений, исследованию их устойчивости и схо- димости, анализу погрешностей. Положительным моментом мате- риала, изложенного в пособии, является описание методов Ритца и Галеркина как для краевых задач обыкновенных дифференци- альных уравнений второго порядка, так и для для краевых задач дифференциальных уравнений второго порядка в частных произ- водных эллиптического типа. После этого приводится введение в метод конечных элементов для уравнения Лапласа в прямоуголь- ной области. В заключительной части присутствует кратко изло- женный материал для хорошо известного и популярного в теории распространения волн в оптике, акустике и радиофизике, метода граничных интегральных уравнений Фредгольма. Рассматривают- ся с помощью этого метода задачи рассеяния плоской электромаг- нитной волны на бесконечном идеально-проводящем цилиндре и тонком проводе конечной длины.



Download 0,59 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish