3-bob funksiya funksiya matematik analizning asosiy tushunchasidir. Tabiatda, texnikada va fannшng turli sohalarida uchraydigan ko’pgina jarayonlar funksiya tushunchasi bilan bog'liq

2–ma’ruza. Elementar funksiyalar

Ma’lumki, o’rta maktab matematika kursida elementar funksiyalar va ularning ba’zi bir xossalari o’rganiladi.

Funksiya–matematik analizda o’rganiladigan asosiy obyekt bo’lgani uchun biz ushbu paragrafda elementar funksiyalarga to’xtalamiz.
Elementar funksiyalar sinfi asosan erkli o’zgaruvchi hamda o’zgarmas sonlar ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish hamda logarifmlash amallarini chekli sonda bajarish natijasida hosil bo’ladi. Bu hosil bo’lgan ifodalarning mavjudligi 2–bobda qarab o’tilgan haqiqiy sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi, nisbati, shuningdek, haqiqiy sonning haqiqiy darajasi, haqiqiy son logarifmining
mavjudligidan kelib chiqadi.

1 .Butun va kasr ratsional funksiyalar. Ushbu

ko’rinishidagi funksiya (bunda va – o’zgarmas sonlar) butun ratsional funksiya deb ataladi. Butun ratsional funksiya ko’pxad deb
ham yuritiladi. Butun ratsional funksiya da aniqlangan. Xususan, chiziqli funksiya va kvadrat uchhadlar butun ratsional funksiyalardir. Ma’lumki, chiziqli funksiyaning grafigi tekislikda to’g’ri chiziqni, kvadrat uchhadning grafigi esa parabolani ifodalaydi. Kvadrat uchhad grafigining holati koeffitsient hamda diskrminant ning ishoralariga bog’liq bo’ladi. 15–chizmada parabolaning tekislikda turlicha joylanish holatlari ko’rsatilgan.
Ikki butun ratsional funksiyaning nisbatidan tuzilgan

funksiya kasr ratsional funksiya deb ataladi. Kasr ratsional funksiya

to’plamda, ya’ni maxrajini nolga aylantiruvchi nuqtalardan farqli bo’lgan barcha haqiqiy sonlardan iborat to’plamda aniqlangan.
Xususan, va lar kasr ratsional funksiyalar bo’ladi.
Ma’lumki, funksiya grafigi teng yonli giperboladan iborat (16–

chizma).

funksiyaning grafigi 17–chizmada tasvirlangan.
2 . Darajali funksiya. Ushbu

ko’rinishdagi funksiya darajali funksiya deb ataladi, bunda ixtiyoriy o’z-garmas haqiqiy son. Darajali funksiyaning aniqlanish sohasi ga bog’liq. butun son bo’lganda ratsional funksiyaga ega bo’lamiz.
Agar ratsional, masalan bo’lsa, juft bo’lganda funksiyaning aniqlanish sohasi , toq bo’lganda esa funksiyaning aniqlanish sohasi oraliqdan iborat bo’ladi. irratsional bo’lgan-da deb olinadi. Darajali funksiyaning grafigi bo’lganda har doim tekislikning hamda nuqtalaridan o’tadi (17–chizma).

Darajali funksiya ushbu oraliqda bo’lganda o’suv-chi, bo’lganda esa kamayuvchi bo’ladi.