3 Asosiy qism Irratsional tengsizliklar haqida tushuncha

1. Irratsional tengsizliklar haqida tushuncha
Noma’lum miqdor yoki noma’lum miqdor qatnahsgan ifoda ildiz ostida bo’lgan tengsizlikga irratsional tengsizlik deb ataladi.
Masalan,
lar irratsional tengsizliklardir.
Irratsional tengsizliklarni yechish – tengsizlikdagi noma’lumning berilgan tengsizlikni to’g’ri tengsizlikka aylantiradigan barcha qiymatlarini topish yoki unday qiymatlar mavjud emasligini ko’rsatishdan iboratdir.
Irratsional tengsizliklarni turli xil almashtirishlar yordamida ratsional tengsizliklarga keltiriladi va yechiladi. Tengsizliklarni umumiy holda quyidagi teng kuchli almashtirishlar bilan yechish mumkin ( ) :
I. ;
;
III. ;
IV. ;
V. ;
VI. ;
VII. ;
VIII. ;
IX. ;
X. ;
XI. .
Irratsional tengsizlikning har ikkala qismini toq darajaga ko’targanda berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’lishini, har ikkala tomonini juft darajaga ko’targanda esa har doim ham berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’lavermasligini o’quvchilar ongiga singdirish kerak. Ular tengsizlikning har ikkala tomoni musbat bo’lgandagina juft darajaga ko’tarilganda berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’lishini tushunib yetishlari kerak. Bu fikrlarni quyidagi misollar yordamida tasdiqlaymiz :
1-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish. Tengsilikdagi noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar sohasi yoki dan iborat.
Bu shartda tengsizlikning har ikkala qismi musbat. Demak, uni kvadratga ko’tarish mumkin. U holda Hosil bo’lgan yechimlar to’plamini noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami bilan umumlashtirib, berilgan tengsizlikning yechimi bo’lishini topamiz.
Javob:
2-misol. tengsizlik yechilsin.
Yechish. Noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami tengsizlikning yechimlar to’plamidan, ya’ni dan iborat. Har qanday sonning kvadrat ildizi musbat bo’lishini va berilgan tengsizlikda bo’lishini e’tiborga olib berilgan tengsizlikning har ikkala tomonini ga bo’lamiz va unga teng kuchli bo’lgan tengsizlikni hosil qilamiz. Hosil bo’lgan to’plam bilan noma’lumning qabul qiladigan qiymatlar to’plami kesishmasini topib ga ega bo’lamiz. Berilgan tengsizlikning yechimi x=0 bo’lishi mumkin emasligini e’tiborga olsak, dastlabki tengsizlikning yechimi dan iborat bo’ladi.