Mavzu: Darajali tenglama va tengsizliklar haqida tushuncha va
misollar yechish.
Reja.
1. Darajali funksiya haqida tushuncha
2. Darajali tenglamani yechish va misollr
3. Darajali tengsizliklarni yechish va misollar
y=xn kurinishidagi funksiyaga darajali funksiya deyiladi, bunda x- nomalum son, n-daraja ko`rsatkichi (n-natural son).
Dara4jali funksiya xossalari:
, D(f)=(-,+)
1).xn xm=xn+m ; 20 ) xn:xm=xn-m 30) (xn)m=xnm 40)
50 ) (u0).
MISOLLAR: x2 x3=x2+3=x5, x7:x4=x3, (x2)4=x8
(x u)3=x3u3,
Darajali funksiyalarning grafiklari har xildir:
y=x2 funksiyaning grafigi parabola.
y=x funksiyaning grafigi koordinatalar boshidan o`tuvchi to`g`ri chiziq.
y=x3 funksiyaning grafigi kubik paraboladir va xokazo
Tenglama bu tarkibiga kiradigan harflarning bazi qiymatlaridagina bajariladigan tenglikdir.
Algebraik tenglama deb Pn=0 ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi, bu yerda n darajdali ko`pxad
Bir nomalumli algebraik tenglama deb
a0 xnn+a1xn-1+a2xn-2+….. +an-1x+an=0 ko`rinishdagi tenglamaga keltiriladigan tenglamaga aytiladi, bu yerda n –manfiymas butun son.
Ko`pxadning a0, a1 a2…..an-1, an kaeffitsiyentlari tenglamani koeffitsiyentlari (yoki parametrlari) deb aytiladi va berilgan deb hisoblanadi; x noma`lum son deb ataladi va uni topish kerak bo`ladi. n son tenglamaning darajasi deb ataladi.
Chiziqli tenglama: Ushbu birinchi darajali a x+b=0 tenglama chiziqli tenglama deb ataladi, bu yerda a va b- biror haqiqiy sonlar.
Chiziqli tenglama doimo yagona x=- ildizga ega bo`ladi.
Agar a=0, b bo`lsa ax+b=0 tenglama yechimi yo`q.
Agar a=0, b= bo`lsa ax+b=0 tenglama yechimi x istalgan son bo`ladi.
Kvadrat tenglama: Ikkinchi darajali ax2+bx+s=0 algebraik tenglama kvadrat tenglama deb ataladi bu yerda a,b, s-biror haqiqiy sonlar, Agar a=1 bo`lsa, u xolda kvadrat tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deb ataladi. Kvadrat tenglamani ildizlari, x1,2= formula buyicha hisoblanadi. Bu yerda D=b2-4as ifoda kvadrat tenglamaning diskerminanti deb ataladi.
Bunda: Agar b2 -4 a s bo`lsa u xolda tenglama ikkita turli haqiqiy ildizga ega;
Agar b2- 4 a s=0 bo`lsa u xolda tenglama bitta haqiqiy ildizga ega;
Agar b2- 4 a s bo`lsa u xolda tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo`lmaydi.
Agar ax2+bx+s=0 kvadrat tenglamada:1) s=0 bo`lsa ax2+bx=0 hosil bo`ladi.
2) b=0,s=0 bo`lsa ax2=0 hosil bo`ladi.
3) b=0 bo`lsa ax2+s=0 tenglama hosil bo`ladi. Bu tenglamalar chala kvadrat tenglamalar deyiladi.
Misol: x2-2x=0 tenglamani yeching.
Yechish: x(x-2)=0
x=0 yeki x-2=0
x=2 Javob: x=0, x=2.
Ushbu ax 4+bx2+s=0 ko`rinishdagi turtinchi darajali algebraik tenglama bi kvadrat tenglama deb ataladi, bu yerda a, b, s- biror haqiqiy sonlar, x-no`malum son.
Bi kvadrat tenglamani yechilishi. x2=y almashtirish bilan au2+ bu+s=0 kvadrat tenglamani yechishga va so`ng ikkita ikki hadli x2=y1, va x2=y2 tenglamani yechishga keltiriladi (u1,va u2- tegishli kvadrat tenglamaning ildizlari), Agar u1 va u2 bo`lsa u xolda bikvadrat tenglama turtta haqiqiy ildizga ega. x1,2= x3,4=
Tengsizliklarni tariflari va asosiy xossalari
Tengsizliklar deb ab , (a b), ab (a b)
ko`rinishdagi ifodalarga aytiladi, bu yerda a va b sonlar yoki funksiyalar bo`lishi mumkin ,,, simvollar tengsizlik belgilari deb ataladi va mos ravishda bunday o`qiladi:
Katta ( katta va teng), kichik (kichik va teng). Chizikli tengsizliklar deyilganda ax+b0, ax+b0, ax+b 0, ax+b 0,
ko`rinishdagi tengsizliklar tushuniladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar.
A) Agar a0 bo`lsa, x- tengsizlikni hosil qilamiz, u dastlabki tengsizlikning yechimlari to`plamini beradi. Bu yechimlar to`plamini yana bunday ko`rinishda ham yozish mumkin.
x .
Agar a0 bo`lsa x tengsizlikni hosil qilamiz. Bu tengsizlikni
qonoatlantiradigan haqiqiy sonlar to`plami dastlabki (3) tengsizlikning yechimi to`planishdir x .
Kvadrat tengsizliklar:
Kvadrat tengsizlik deyilganda quyidagi tengsizliklarga biriga keltirish mumkin bo`lgan tengsizlik tushuniladi.
ax2+bx2+s0, ax2+bx2+s 0 ax2+bx+s0, ax2+bx2+s 0,
bu yerda a,b,s –biror haqiqiy sonlar va a 0
ax2+bx+s0 kvadrat tengsizlik o`zining a,b,s- koeffsiyentlarining qiymatlariga bog`liq ravishda quydagi yechimlar to`plamiga ega bo`ladi.
1)a>0,D=b2-4as 0 bo`lganda x
2)a>0, D<0 bo`lganda x ;
3) a>0, D ,bo`lganda x
4)a<0,D<0 bo`lganda x= ( ya`ni yechimlar yo`q).0>0>
Do'stlaringiz bilan baham: |