3-§. n o'lchovli affin va vektor fazolarini o'rganish

Ta’rif. ning uchlari M, N nuqtalarda bo’lib, tenglikni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar to’pplami MN kesma deyiladi.
MN kesma berilgan bo’lib, = (bunda bo’lsa, P nuqta berilgan kesmani nisbatda bo’ladi.
dagi reperda uchlari , ) nuqtalardagi MN kesmani nisbatda bo’luvchi P nuqtaning koordinatalarini desak,
, ….,
Agar kesmaning o’rtasidagi nuqta paydo bo’ladi.
Endi nuqtaning affin koordinatalarini almashtirish formulalarini topaylik. da va affin reperlari berilgan bo’lsin. ning shu bazislardagi kordinatalari mos ravishda va bo’lsin hamda reper elementlari reperga nisbatan quyidagicha aniqlangan bo’lsin:
, , ……., ,
ni koordinatalarda yozaylik:

, … larni orqali ifodalaymiz.


…………………………

Bu izlangan formulalar bo’lib, ixtiyoriy nuqtaning reperlarga nisbatan koordinatalari orasidagi bog’lanishni aniqlaydi.

Affin fazoda nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsin.

Ta’rif. Agar , vektorlar sistemasi chiziqli erkli bo’lsa, berilgan nuqtalar sistemasi chiziqli erkli deyiladi, aks holda berilgan nuqtalar sistemasi chiziqli bog’liq deyiladi.
n o’lchovli affin fazo, uning eltuvchisi vektor fazo hamda qism fazosi bo’lib, uning eltuvchisi bo’lsin. ning tayin P nuqtasni olaylik.
Ta’rif. fazodagi shartni qanoatlantiruvchi barcha N nuqtalar to’plami k o’lchovli tekislik deb ataladi va deb belgilanadi.
Bu ta’rifadan ko’rinadiki, bo’lib, P dir. Chunki N=P bo’lsa, bo’lib, qism fazo bo’lgani uchun dir. P nuqta ning boshlang’ich nuqtasi, esa eltuvchisi deyiladi.