Affin fazoda M0, M1, Mm nuqtalar

MAVZU: K O’LCHOVLI TEKISLIK REJA: 1.Chiziqli erkli nuqtalar sistemasi. 2.An n o’lchovli affin fazo. 3.Ak affin fazo.

Affin fazoda M0, M1,………Mm nuqtalar

Affin fazoda M0, M1,………Mm nuqtalar

sestemasi berilgan bo’lsin .

Tarif Agar , ,…………. vektorlar sestemasi chiziqli erkli bo’lsa nuqtalar sestemasi chiziqli erkli deyiladi; aks xolda berilgan nuqtalar sestemasi chiziqli bog’liq deyiladi.

Bu tarifdan ko’rinadiki,berilgan nuqtalar sestemasi chiziqli erkli bo’lsa, uning harqanday qismixam chiziqli erkli bo’ladi,

•  

bundan tashqari III-aksiomaga asosan da n+1 ta chiziqli erkli nuqtalar mavjud bo’lib, soni n+1 tadan ko’p bo’lgan xar qanday nuqtalar sestemasi chiziqli bog’liq bo’lishi kelib chiqadi.

An n o’lchavli affin fazo, uning eltuvchisi Vn vektor fazo xamda An ning qism fazosi Akbo’lib uning eltuvchisi Vk Vn bo’lsin. An ning tayin P nuqtasini olaylik.

An fazodagi PNϵVk shartni qanoatlantirivchi barcha N nuqtalar to’plami k o’lchovli tekisliklar deb ataladi va Пk deb belgilanadi.

•  

Bu tarifdan ko’rinadiki Vk⊂пk bo’lib Pϵпk dir, chunki N=P bo’lsa, PN=PP=0 bo’lib Vk qism fazo bo’lgani uchun 0ϵп dir P nuqta пk ning boshlang’ich nuqtasi, Vk ega eltuvchisi deyiladi.

1- teorema: пk tekislikda ( k+1) ta nuqtadan iborat kamida bitta chiziqli erkli nuqtalar sistemasi mavjuddir.

Isbot. Agar a ϵVk (a≠0) bo’lsa PM0=a bilan anqlovchi M0 nuqta пk tekislikning nuqtasi bo’ladi. Vk ning , ……. bazes vektorlarni olib, =, …, = desak, hosil bo’lgan M0,M1,M2,….Mk, nuqtalar sestemasi (, ,…, bazis vektorlar chiziqli erkli) bo’ladi.

•  

ning tarifidagi p nuqta alohida ajratilgan nuqta bo’lmasdan balki dagi barcha nuqtalarning xar biri xam shunday xassalarga egadi (boshqacha aytganda P nuqtaning qayerida yotganiga bog’liq emas

• ning tarifidagi p nuqta alohida ajratilgan nuqta bo’lmasdan balki dagi barcha nuqtalarning xar biri xam shunday xassalarga egadi (boshqacha aytganda P nuqtaning qayerida yotganiga bog’liq emas
• Affen fazodagi xar qanday k o’lchovli tekislik o’z yo’lidak o’lchovli affen fazodir

•  

Isboti: ning affin fazo ekanlig Demakini ko’rsatish uchun yuqoridagi aksiomolar shartlarini qanoatlatirishini ko’rsatish kifoyadir. M.N ni olaylik u xolda PM , →MN+PN=PN_PM

• Isboti: ning affin fazo ekanlig Demakini ko’rsatish uchun yuqoridagi aksiomolar shartlarini qanoatlatirishini ko’rsatish kifoyadir. M.N ni olaylik u xolda PM , →MN+PN=PN_PM
• Demak Пk da malumtartibda olingan ikki M,N nuqtalar da aniq bitta vektor mos keladi. Aksiomolarning sharti bajariladi,An uchun bajarilganligi sababli Пk uchun ham bajariladi.

•  

An da k o’lchovli tekisliklarning xar biri

• An da k o’lchovli tekisliklarning xar biri
• Birgalikdagi chiziqli erkli (n-k) ta tenglamalar sestemasi bilan aniqlanadi.
• An dagi barcha affin repperga nisbatan berilgan (n-k) ta chiziqli erkli birinchi darajali tenglamalar sestemasi birgalikda bo’lsin Ak dagi bu sestemani
• Qanoatlantirivchi barcha nuqtalar to’plami k o’lchovli tekislikni aniqlaydi.

Isboti;faraz qilaylik quyidagi (n-k) ta chiziqli erkli birinchi darajali tenglamalar sestemasi berilgan bo’lsin .

• Isboti;faraz qilaylik quyidagi (n-k) ta chiziqli erkli birinchi darajali tenglamalar sestemasi berilgan bo’lsin .
• u11x1++…………..++=0
• ++………………. +=0
• …………………………………………………………….
• +………++=0 bu sestema chiziqli erkli va birgalikda bo’lgani uchun (, ,…) o’zgarivchilar oldidagi kayefsentlardan tuzilgan
• Matritsaning rangi n-k ga tengdir demak shumatretsaning rangi (n-k) tartibli detirmenantlaridan kamida bittasi noldan farqli bo’lib chiziqli erkli k o’lchovli tekislikni aniqlaydi.

•