26-ma’ruza mavzu: Yorug‘lik dispersiyasi. Reja

26-MA’RUZA
Mavzu: Yorug‘lik dispersiyasi.
Reja:

1. 
   Dispersiya hodisasi .
   
2. 
   Normal va anomal dispersiya.
   
3. 
   Yorug‘likni qutblanishi.
   
4. 
   Tabiiy va qutblangan yorug‘lik.
   
5. 
   Malyus qonuni.
   

Tayanch iboralar Dispersiya, spektr, prizma, to‘lqin, chastota, sindirish ko‘rsatkichi, yorug‘likning moddalarda yutilishi, spektr.
Monoxromatik yorug‘lik to‘lqinlarining bir muhitdan ikkinchisiga o‘tishida, sinish qonuniga asosan, yorug‘lik nurlari yo‘nalishi shunday o‘zgaradiki, bunda tushish burchagi sinusini sinish burchak sinisusiga nisbati tushish burchagiga bog‘liq bo‘lmaydi.
Bu nisbat, ikkala muhitdagi to‘lqinlarning fazaviy tezliklari nisbatiga tengdir
, (12)
n21 – kattalik ikkita muhitning nisbiy sindirish ko‘rsatkichi deb ataladi. Agarda birinchi muhit vakuum bo‘lsa, undagi yorug‘lik tezligi s ga teng bo‘ladi, bu holda
, (13)
n – ikkinchi muhitning absolyut sindirish ko‘rsatkichi bo‘ladi.
Agarda vakuumdan iborat muhit sirtiga xar xil to‘lqin uzunligidagi parallel nurlar dastasi tushsa, ikkinchi muhitda ular xar xil yo‘nalishda tarqalib, elpig‘ich hosil qiladilar (5 - rasm). Bu hodisa xar xil uzunlikdagi yorug‘lik to‘lqinlarining moddiy muhitdagi tarqalish tezliklari xar xil bo‘lishi bilan tushuntiriladi. Demak, bu to‘lqinlar uchun muhitni sinish ko‘rsatkichi – yorug‘likning vakuumdagi to‘lqin uzunligi funksiyasidir.
;

20.1– rasm. Yоrug‘lik nuri dispersiyasi hosil bo‘lishi

Bu moddaning optik xususiyatini yorug‘likning to‘lqin uzunligi yoki chastotasiga bog‘liq bo‘lishi yorug‘likning dispersiyasi deb ataladi.

Har bir moddada uning o‘lchov birligi sifatida, moddaning dispersiyasi, ya’ni vakuumdagi sindirish ko‘rsatkichidan yorug‘likning to‘lqin uzunligi bo‘yicha olingan hosila ishlatiladi. Ko‘p xollarda bu hosila qiymati manfiydir, 0 oshishi bilan sindirish ko‘rsatkichi qiymati kamayadi.

20.2 – rasm. Shisha(1), kvars (2) va flyuoritning (3) dispersiyasi

20.2 - rasmda shisha, kvars va flyuorit kabi tiniq moddalarning dispersiyasi keltirilgan. Bu xoldagi dispersiya – normal dispersiya deb ataladi.
Agarda hosila musbat bo‘lsa, dispersiya-anomal deb ataladi. Anomal dispersiya berilgan muhitda, ayrim to‘lqin uzunlikdagi yorug‘likning yutilishi hisobiga kuzatiladi.
Normal dispersiyada sindirish ko‘rsatkichining to‘lqin uzunligiga bog‘liqligi Koshi tenglamasi bilan ifodalanadi
,
bu erda n0 – juda katta to‘lqin uzunligidagi sindirish ko‘rsatkichidir. n0 va a berilgan muhit uchun doimiy kattaliklardir.
Agarda uchburchakli prizmaning chap qirrasiga har xil to‘lqin uzunlikdagi oq yorug‘likning parallel nurlari tushsa, ular xar xil sinib, xar xil yo‘nalishda tarqaladilar (20.3 - rasm). Bu tarqalish ikkinchi qirradan o‘tganda kuchayadi. Prizmaning o‘ng tarafiga qo‘yilgan yassi ekranning xar xil joylariga har xil rangli nurlar tushib spektr hosil qiladi.
Uzunroq to‘lqinli nurlar (qizil nurlar) prizmadan kamroq og‘adi, qisqa to‘lqinli nurlar (xavo rangli) ko‘proq og‘adi.

20.3 – rasm. Uchburchakli prizmadagi yorug‘lik dispersiyasi
Prizma orqali olingan spektr difraksiyaviy panjaradan olingan spektrdan farq qiladi. Difraksiyaviy panjarada nurlarning boshlang‘ich yo‘nalishdan og‘ishi 0 ga proporsional bo‘ladi, prizmada esa to‘lqin uzunligiga bog‘liq og‘ish teskari va murakkabdir.
Normal dispersiya, tushayotgan to‘lqinning elektr maydoni tebranishini, berilgan muhitning atomlari yadrolariga elastik tortilish kuchi orqali bog‘langan elektronlar bilan o‘zaro ta’siri orqali tushuntiriladi.
Maydon ta’sirida bunday elektronlar maydon tebranishi chastotasi bilan tebranaboshlaydilar. Natijada, bu elektronlar xuddi shu chastotada boshlang‘ich fazadan farqli bo‘lgan, ikkilamchi to‘lqinlarni nurlatadilar.
Muhit ichida, tushayotgan to‘lqinlar ikkilamchi to‘lqinlar bilan qo‘shilib, tushayotgan to‘lqinlar fazasidan farq qiladigan fazali natijaviy to‘lqinlarni hosil qiladilar. Bu fazadan qolishlar, muhitdan to‘lqin o‘tishi bilan yig‘ilaborib to‘lqin tezligini kamayish samarasini beradi. Tebranish chastotasi katta bo‘lganda muhitda birlik uzunlikda fazadan orqada qolish katta bo‘ladi, natijaviy to‘lqin tezligi ko‘proq kamayadi, sinish ko‘rsatkichi ortaboradi. Normal dispersiya shundan iboratdir.
Yorug‘likning yutilishi va sochilishi
Jismga oq nur tushganda, u alohida uzunlikdagi to‘lqinlarni yutib, shu to‘lqin uzunligi atrofida sinish ko‘rsatkichini to‘lqin uzunligiga bog‘liq ravishda o‘sishini va anomal dispersiyani kuzatilishini ta’minlaydi (20.3- rasm).
Yorug‘likni yutuvchi jismdan o‘tgan nurlarni spektrga ajratsak, har xil rangli fonda qorachiziqlar va yutilgan nurlar to‘lqin uzunligiga tegishli kengroq sohalar kuzatiladi. Bunday chiziqlar majmuasi jismning yutilish spektrini beradi.

20.4 – rasm. Jismning yutilish spektri
I jadallikdagi monoxromatik yorug‘lik dx qalinlikdagi yutuvchi qatlam sirtiga perpendikulyar ravishda tushayotgan bo‘lsin.
Qatlamning boshqa tarafidan yorug‘lik I - dI jadallik bilan chiqsin. Juda yupqa qatlam uchun jadallik kamayishi qatlam qalinligi va boshlang‘ich jadallikka to‘g‘ri proporsionaldir

Bu erda . Agarda qatlam qalinligi d katta bo‘lsa, uni yupqa qatlamlar majmuasi deb hisoblab, jadallik o‘zgarishni I0 dan I gacha, qalinlikni esa, 0 dan d gacha integrallaymiz
;
Natural logarifmdan oddiy sonlarga o‘tsak quyidagi ifodaga
yoki
ega bo‘lamiz. Bu Buger-Lambert qonuni deb ataladi. Bu erda  - berilgan moddaning yorug‘likni yutish koeffitsientidir va u to‘lqin uzunligining funksiyasidir:

Bo‘yalgan qorishmalar uchun  qorishmalar konsentratsiyasiga proporsionaldir

va bu holda Buger-Lambert qonuni quyidagicha ko‘rinishda yoziladi:
, (14)
yutilish koeffitsientini to‘lqin uzunligiga bog‘liqligi grafik ko‘rinishda 9 - rasmda xlorli seziy moddasi uchun tasvirlangan.



20.5 – rasm. Xlorli seziy moddasining yutilish spektri

Bu rasmda spektrning ultrabinafsha qismi tasvirlangan. Egri chiziq cho‘qqilari yutilish sohalariga tegishlidir.

Yorug‘lik vektorining tebranishlari yo‘nalishlari qandaydir usul bilan tartibli holatda bo‘lsa u yorug‘lik qutblangan deb hisoblanadi.
Tabiiy yorug‘likda har xil yo‘nalishdagi tebranishlar tez va tartibsiz ravishda bir-biriga o‘rnini bo‘shatib turadi.
Yorug‘lini qutblanishini arqon bo‘ylab chopuvchi to‘lkinning qutblanishi orqali tushintirish mumkin. Arqonni vertikal va gorizontal tekisliklarda tebratish mumkin. Ikkala xolda ham qutblanish bitta tekislikda hosil bo‘ladi.



20.6-rasm. Arqondagi ko‘ndalang to‘lkin, vertikal (a), va gorizontal (b) tekislikda qutblangan
Yorug‘lik nurlari tulqin uzunliklari (0,4 dan 0,75) 10-6m bo‘lgan elektromagnit tebranishlarning tarqalish yo‘nalishidir. Yorug‘lik manbaidan tarqalayotgan yorug‘lik nurlari deganda shu manbaning atomlaridan chiqayotgan yorug‘lik to‘lqinlarining aralashmasi tushuniladi. Agar bu elektromagnit to‘lqinlar ichidan ixtiyoriy bittasini ajratsak, uni nur yo‘nalishiga perpendikulyar hamda o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan E va N vektorlarning tebranishlari sifatida tasavvur qilinsa, bunda E- vektor tebranadigan tekislikni tebranish tekisligi va N vektor tebranadigan tekislikni qutblanish tekisligi deb ataladi.

20.7-rasm. Tabiiy qutblanmagan yorug‘lik nuri

Lekin elektromagnit to‘lqini faqat E vektorning tebranishlar sifatida aks ettiriladi. YA’ni,E vektorlarning tebranishlari faqat bitta tekislikda sodir bo‘ladigan yorug‘lik to‘lqinlar yassi qutblangan yorug‘lik deb ataladi.

Tabiiy yorug‘lik manbaidagi turli atomlar nurlantirayotgan to‘lqinlarning E-vektori turlicha yo‘nalishga ega bo‘lib, E barcha yo‘nalishlar uchun teng kuchlidir. Tabiiy yorug‘lik qutblanmagan yorug‘lik bo‘lib, uni barcha yo‘nalishdagi yassi qutblangan yorug‘likning aralashmasi deb qarash mumkin.
Agar yorug‘lik tarkibida biror yo‘nalishdagi tebranishlar boshqa yo‘nalishlardagi tebranishlarga qaraganda ko‘proq bo‘lsa, qisman qutblangan yorug‘lik bo‘ladi.
Qisman qutblangan yorug‘likni tabiat va yassi qutblangan yorug‘likning aralashmasi deb qaraladi.
Tabiiy yorug‘likni qutblangan yorug‘likka aylantirish jarayoni - yorug‘likni qutblaninishi, uni amalga oshiruvchi qurilma - qutblantirgich (polyarizator) deb ataladi. Bunday qurilmalar qutblanish tekisligiga parallel tekislikda bo‘lgan tebranishlarni erkin o‘tkazadi va qutblanish tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan tebranishlarni to‘la yoki qisman ushlab qoladi.
Qutblantirgich orqali tabiiy yorug‘lik o‘tayotganda yorug‘lik vektorini ikkita tashkil etuvchiga va ga ajratish mumkin (1 - rasm). = tashkil etuvchisi polyarizator orqali erkin o‘tadi, tashkil etuvchisi esa unda yutiladi. O‘tgan to‘lqin jadalligi

ga proporsionaldir. SHu sababli, ideal polyarizator orqali yorug‘likning o‘tgan qismi quyidagi o‘rtacha qiymatga tengdir:
; , (1)

20.8 – rasm. Tabiiy yorug‘likni ikki xil yo‘nalishdagi tebranishlarga ajratish

Shunga asosan, tabiiy yorug‘likni, bir xil jadallikka ega bo‘lgan va bir-biriga perpendikulyar tekisliklarda qutblangan, ikkita elektromagnit to‘lqinlarning bir-birini ustiga tushishi deb tasavvur qilish mumkin. Agarda, polyarizatorga jadallikdagi yassi qutblangan yorug‘lik tushsa, u holda polyarizatordan chiqqan yorug‘lik jadalligi, quyidagi ifoda bilan aniqlanadi

, (2)
bu ifoda Malyus qonuni deb ataladi. Agarda yorug‘lik tekisliklari  burchak hosil qilgan ikkita polyarizatordan o‘tsa, u holda birinchi polyarizatordan jadalligi

bo‘lgan yassi qutblangan yorug‘lik chiqadi va ikkinchisidan Malyus qonuniga asosan
, (3)
jadallikdagi yorug‘lik chiqadi.
Ikkinchi polyarizator yorug‘likka mos keladigan o‘q atrofida aylanganda,  burchak 0  2 qiymatlarda o‘zgaradi, yorug‘lik jadalligi  = 0 va  =  (ikkala polyarizatorlar bir biriga parallel bo‘lganda) qiymatlarda maksimumga erishadi va va qiymatlarda (polyarizatorlar bir-biriga perpendikulyar bo‘lganda) ikki marta nolga aylanadi. Bu yorug‘lik jadalligi tebranishlariga qarab, uning qutblanganligini va tebranish tekisligi yo‘nalishini aniqlash mumkin. SHu sababli, ikkinchi polyarizator analizator vazifasini o‘tashi mumkin.
Bir yo‘nalishdagi tebranish boshqa yo‘nalishlardagi tebranishlardan ustun bo‘ladigan yorug‘lik, qisman qutblangan hisoblanadi. Polyarizator nur bilan mos keladigan o‘q atrofida aylanganda qisman qutblangan yorug‘lik jadalligi Imax dan Imin gacha o‘zgaradi.
, (4)
Bu ifoda polyarizatorning tartibi deb ataladi.
Yassi qutblangan yorug‘lik uchun Imin = 0 bo‘lgan holda, R = 1 ga teng bo‘ladi, tabiiy yorug‘lik uchun esa Imin = Imax bo‘lganda, R = 0 ga teng bo‘ladi.

Qaytish va sinishda yorug‘likning qutblanishi

Ikki muhit chegarasiga yorug‘lik tushganda, yorug‘lik to‘lqini qisman aks etib qaytadi va qisman sinadi.

Dielektriklarda, qaytgan yorug‘lik jadalligi tushayotgan to‘lqin qutblanishi, i tushish burchagi va r sinish burchagiga bog‘liqligini Frenel ko‘rsatgan.
vektor tebranishi tushish tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan holda, qutblangan yorug‘lik uchun yorug‘lik jadalligi
, (5)
ga teng bo‘ladi.
vektor tebranishi tushish tekisligida bo‘lgan holda, qutblangan yorug‘lik uchun, yorug‘lik jadalligi
, (6)
ga teng bo‘ladi.
Tabiiy yorug‘lik uchun qaytgan to‘lqin jadalligi quyidagiga teng bo‘ladi:
, (7)
Qaytgan yorug‘lik jadalligini tushish burchagiga bog‘liqlik xarakteri grafik ravishda 2 - rasmda tasvirlangan. 1 - chiziq (5) – ifodaga, 2 - chiziq (6) - ifodaga va 3 - chiziq (7) - ifodaga mos keladi.
Yorug‘lik qutblanishi xar xil usullar bilan amalga oshirilgan bo‘lsa, u sirt chegarasidan xar xil jadallikda aks etadi, u holda aks etgan yorug‘lik qisman qutblangan bo‘ladi.

20.9 – rasm. Qaytgan yorug‘lik nuri jadalligini tushish burchagiga bog‘liqligi

Qutblanish tartibi tushish burchagiga bog‘liq bo‘ladi. Agarda, tushish burchagi bo‘lsa, u holda va bo‘ladi, ya’ni qaytgan yorug‘likda, tushish tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan tebranishlar kuzatiladi. Qaytgan to‘lqin esa butunlay qutblangan bo‘ladi.

va
nisbatlardan quyidagiga ega bo‘lamiz:
, (8)
Bu ifoda Bryuster qonunini ifodalaydi va shu shartni qanoatlantiruvchi tushish burchagi Bryuster burchagi deb ataladi.
Singan yorug‘lik, doimo tushish tekisligida tebranishlari ustun keladigan qisman qutblangan bo‘ladi. Bryuster burchagida tushadigan yorug‘likda bu ustunlik yaqqol ko‘rinadi.
Tekis qutblangan yorug‘lik nuri olish usullaridan biri - yorug‘likni dielektrik chegarasiga Bryuster burchagida tushirishdan iborat bo‘ladi.
Nurning ikkilanib sinishi
Yorug‘lik qandaydir kristalldan o‘tganda, yorug‘lik nuri ikkita nurga ajraladi. Qo‘sh nursinishda bitta nur odatdagi sinish qonunini qanoatlantiradi, tushayotgan nur va normal tekisligida yotadi. Bu nur odatdagi nur deb ataladi (3 - rasm).

20.10 – rasm. Nurning ikkilanib sinishi

- yo‘nalishdagi ikkinchi nur uchun nisbat tushish burchagi o‘zgarganda doimiy saqlanmaydi. Bu nur odatdan tashqari nur deb ataladi.
Nur normal bo‘lib tushganda ham, odatdan tashqari nur boshlang‘ich yo‘nalishdan og‘ishi mumkin, burchak ostida tushganda esa, tushayotgan nur va sinish sirtiga normal tekisliklarda yotmaydi. Bu esa odatdagi va odatdan tashqari bo‘lgan nurlarning sinish ko‘rsatkichlari xar xil ekanligini bildiradi yoki kristallda har xil tezliklar bilan tarqaladilar.
Qo‘sh nur sinish hodisasi, kubik kristallardan tashqari, barcha tiniq kristallarda kuzatiladi.
Odatdagi va odatdan tashqari nurlarni tekshirish, ular bir-biriga o‘zaro perpendikulyar yo‘nalishlarda to‘la qutblanganliklarini isbotlaydi. Ikkala nur kristalldan chiqayotganda faqat qutblanish yo‘nalishlari bilan farqlanadilar.
Ayrim kristallarda nurlardan biri boshqasiga nisbatan kuchli yutiladi. Bu hodisa – yorug‘likning dixroizmi deb ataladi.
Qo‘sh nur sinish, kristall ichida xar xil yo‘nalishlarda kristallning tuzilishi va xususiyati xar xilligi bilan tushuntiriladi. Bu holda kristall anizotrop muhit ko‘rinishida bo‘ladi.
Kubik bo‘lmagan kristallarda  dielektrik singdiruvchanlik kristall panjara yo‘nalishlariga bog‘liq bo‘ladi. bo‘lgani uchun singdirish ko‘rsatkichi ham kristall panjara yo‘nalishlariga bog‘liq bo‘ladi.
Qo‘sh nur sinishi hodisasi tabiiy yorug‘likdan, qutblangan yorug‘lik olish imkonini beradi. Buning uchun qo‘sh nur sinishni hosil qiladigan kristall yordamida tabiiy nurni odatdagi va odatdan tashqari nurlarga ajratiladi. Undan so‘ng nurlardan birini chetga og‘diriladi yoki yutilishiga majbur qilinadi, ikkinchisi esa qutblangan nur sifatida foydalaniladi. Qo‘sh nur sinishi tiniq izotrop moddalarda, xar xil tashqi ta’sir ostida kuzatilishi mumkin. Bu vaqtda sun’iy anizotrop modda paydo bo‘ladi.
Sun’iy anizotrop modda mexanik deformatsiya yoki elektr maydoni (Kerr effekti) ta’sirida hosil bo‘lishi mumkin.
Qutblangan nur normal holda kristallga tushganda nur dastasi yana odatdagi va odatdan tashqari nurlarga ajraladi, ular bir yo‘nalishda, xar xil tezliklarda tarqaladilar. Ular orasida  optik yo‘l farqi va  fazalar farqi hosil bo‘ladi:
;


Nazorat savollari.

1. 
   Dispersiya hodisasi nima?
   
2. 
   Normal va anomal dispersiya deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Yorug‘likni qutblanishi qanday hodisa?
   
4. 
   Tabiiy va qutblangan yorug‘liklarning farqi?
   
5. 
   Malyus qonuni qanday hodisa?