21-§. Algebraik tenglama va tengsizliklarni geometrik usullarni qo‘llab o‘qitish metodlari

4-masala. Agar va bo‘lsa, tengsizlikni isbotlang.
Yechim. ekanligidan tomonlari uzunliklari bo‘lgan ABC uchburchakni yasay olamiz, ya’ni uchburchak mavjud.

Bu uchburchakka ichki chizilgan aylana AB, BC, AC tomonlarga mos ravishda
K, M, N – nuqtalarda urinsin. U holda, bo‘lib, bunda p – yarim perimetr.

Bundan tashqari, munosabatlar o‘rinli. Masala shartiga ko‘ra,

bo‘lib, bundan S=1 bo‘ladi, bunda S – ABC uchburchakning yuzi. Ikkinchi tomondan, bo‘ladi. U holda, oxirgi munosabatdan ekani kelib chiqadi. Tengsizlik isbotlandi.
5-masala. berilgan. - funksiyaning eng kichik qiymatini toping.
Yechim. Masala shartiga mos quyidagi chizmani chizib olamiz (Har bir qo‘shiluvchini qiymatini ifodalovchi gipotenuzasi AB, BC va CD kesmalar bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchaklar yasab olamiz).

Bu chizmadan ko‘rinib turibdiki, ABCD siniq chiziqning uzunligi 10 dan kichik emas. x+y+z=8 ekanligidan ekanligi kelib chiqadi, ya’ni funksiya o‘zining eng kichik qiymatiga B va C nuqtalar AD kesmada yotgan holatdagina erishar ekan.