21-§. Algebraik tenglama va tengsizliklarni geometrik usullarni qo‘llab o‘qitish metodlari

21-§. Algebraik tenglama va tengsizliklarni geometrik usullarni qo‘llab
o‘qitish metodlari.
Ushbu paragrafda algebraik tipdagi tenglamalar va tengsizliklarni geometrik usullardan foydalangan holatda o‘qitishga xarakat qilamiz. Bunda algebraik tenglamalar va tengsizliklarni yechishning geometrik usullar yordamida o‘qitishning qulayligi shundaki, o‘quvchi masalaning yechilish algoritmini geometrik chizmalar orqali bilvosita kuzatib boradi, jonli holatda ko‘radi. Natijada o‘quvchida mustaqil ravishda algebraik tipdagi masalalarni geometrik usullarni qo‘llab yecha olish ko‘nikmasi shakllanadi, uning o‘ziga bo‘lgan ishonchi ortadi. Quyida mavzuga oid ba’zi masalalarni yechilish algoritmlarini keltirib o‘tamiz.
1-masala. Ixtiyoriy sonlari uchun
tengsizlikni isbotlang.
Yechim. 1-usul. Tomoni 1 ga teng bo‘lgan muntazam ABC uchburchak yasab olib, uning AB, BC, CA tomonlarida mos ravishda M, K, N nuqtalarni shunday joylashtiramizki, AM=x, BK=z, CN=y bo‘lsin.

Hosil bo‘lgan AMN, CNK, BMK uchburchaklar yuzalari mos ravishda S₁, S₂, S₃ deb olsak, u holda bo‘ladi. va ekani ma’lum. Ularga asosan



kelib chiqadi. Tengsizlik isbotlandi.
2-usul. Bu usulda nafaqat geometrik shakllarning yuzalari balki, geometrik jismlarning hajmlari yordamida ham ba’zi algebraik masalalarni yechish mumkinligini ko‘rsatib o‘tamiz. Dastlab, qirrasining uzunligi 1 ga teng bo‘lgan kub yasab olamiz. Kubning qirralarida sonlarni quyidagi chizmadagi kabi tanlab olamiz.

Bu kubdan qirralari uzunliklari (x; 1-y; 1), (y; 1-z; 1), (z; 1-x; 1) bo‘lgan parallelepipedlarni qirqib olamiz. Ma’lumki, bu parallelepiped hajmlarining yig‘indisi berilgan kub hajmidan kichik bo‘ladi, ya’ni tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Tengsizlik to‘liq isbotlandi. Bunda o‘quvchi masala yechimini jonli obrazda kuzatadi va uning tasavvuri, dunyoqarashi rivojlanadi.