2-Mavzu: Matematik analizning tatbiqiy masalalari Reja: Aniq integralning tadbiqlari



Download 100,91 Kb.
bet3/3
Sana16.06.2021
Hajmi100,91 Kb.
#66910
1   2   3
Bog'liq
2-Mavzu Matematik analizning tatbiqiy masalalari Reja Aniq int

2. Trapetsiyalar formulasi.

[ab] kesmani bo’lishni avvalgidek qoldirib, Dx xususiy intervalga mos keluvchi y=f(x) chiziqning har bir yoyini bu yoyning chetki nuqtalarini tutashtiruvchi vatar bilan almashtiramiz. Bu berilgan egri chiziqli trapetsiyani n ta to’g’ri chiziqli trapetsiyalar yuzlarining yig’indisi bilan almashtirilganini bildiradi.



2-rasm.
Bunday figuraning yuzi egri chiziqli trapetsiyaning yuzini to’g’ri to’rtburchaklardan tuzilgan pog’onali figuraning yuziga qaraganda ancha aniq ifodalashi geometrik jihatdan ravshandir.



Bu trapetsiyalardan birinchisining yuzi , ikkinchisining yuzi , va hokazo bo’lgani sababli

va Dx=(b-a)/n ekanligini eslasak



(3)

Bu trapetsiyalar formulasidir.



n soni qancha katta bo’lsa va demak, Dx=(b-a)/n qadam qancha kichik bo’lsa, (3) taqribiy tenglikning o’ng tomonida yozilgan yig’indi shuncha katta aniqlik bilan integral qiymatini beradi. Trapetsiyalar formulasining absolyut xatosi dan katta emas, bunda M2-|f ||(x)| ning [ab] kesmadagi eng katta qiymatidir.

Misol. Bizga ma’lumki

.

Chap tomonda turgan integralni n=10 da 0,0001 aniqlik bilan hisoblaymiz.

To’g’ri turtburchaklar formulasi bo’yicha yechish:

x0=0,05 y0=0,9975 x5=0,55 y5=0,7678

x1=0,15 y1=0,9780 x6=0,65 y6=0,7030

x2=0,25 y2=0,9412 x7=0,75 y7=0,6400

x3=0,35 y3=0,8909 x8=0,85 y8=0,5806

x4=0,45 y4=0,8316 x9=0,95 y9=0,5216

Trapetsiyalar formulasi bo’yicha echish:



x0=0,0 y0=1,0000 x5=0,5 y5=0,8000

x1=0,1 y1=0,9901 x6=0,6 y6=0,7353

x2=0,2 y2=0,9615 x7=0,7 y7=0,6711

x3=0,3 y3=0,9174 x8=0,8 y8=0,6098

x4=0,4 y4=0,8621 x9=0,9 y9=0,5525

x10=1,0 y10=0,5000



.

Misol. Massasi m v tezlikka ega bo’lgan kinetik energiya bilan ifodalanadi.

Ustki asosi a va ostki asosi b (a ³v) balandligi h bo’lgan teng yonli trapetsiya shaklidagi vertikal tug’onga ta’sir qilayotgan suvning bosim kuchini hisoblang.


Yechilishi. Shtrixlangan poloska x chuqurlikda joylashgan bo’lib y va dx ulchamlariga ega bo’lsin. Suvning shu poloskaga bo’lgan bosim dp=xydx kuchini
y-o’zgaruvchini x orqali va trapetsiyaning a, b va h o’lchamlarini x orqali ifodalaymiz. ADE va ANM uchburchaklarning o’xshashliklari.

ammo . , , .

Bu qiymatlarni proporsiyaga qo’yib, qo’yidagini hosil qilamiz.



bunda

u holda .



x ning 0 dan h gacha o’zgarishida dp ni integrallab, ushbuni hosil qilamiz.


Download 100,91 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish