2-мавзу. Kesishuvchi kuchlar sistemasi. Kesishuvchi kuchlarni qo`shishning geometric va analitik usullari. Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat sharti. Uch kuchning muvozanatiga oid teorema

2-мавзу.


Kesishuvchi kuchlar sistemasi. Kesishuvchi kuchlarni qo`shishning geometric va analitik usullari. Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat sharti. Uch kuchning muvozanatiga oid teorema.
Агар жисмга таъсир қилаётган кучларнинг таъсир чизиқлари бир нуқтада кесишса, уларга кесишувчи кучлар системаси дейилади.
Бундай кучлар системаси икки хил бўлади:
1.текисликда жойлашган кесишувчи кучлар;
2. фазода жойлашган кесишувчи кучлар.
Кучлар жисмнинг ҳар хил нуқталарига қўйилган бўлади. 2 ва 3-аксиомалардан келиб чиқадиган 1 натижага асосан, бу кучларни барчасини уларнинг таъсир чизиқлари кесишган нуқтага кўчириб, жисмнинг бир нуқтасига таъсир қилаётган кучлар системасига келтириш мумкин. Умуман, иккита ва ундан кўп кучларни қўшиш деганда бу кучларни уларга эквивалент бўлган битта куч билан алмаштириш ёки бу кучларнинг тенг таъсир этувчисини топиш тушунилади.
Аввало икки кучни кўшамиз. Статикада, жисмнинг бир нуқтасига қўйилган икки кучни қўшиш масаласи 4-аксиомага асосланиб ечилади, яъни жисмнинг бир нуқтасига қўйилган ва бир-бири билан бирор бурчак ташкил қилиб йўналган икки кучнинг йиғиндисига тенг бўлган куч, кучлардан тузилган параллелограмманинг диоганали бўйлаб йўналган бўлади (1.10-чизма, а). Шу кучнинг миқдори ва берилган кучлар билан ташкил қилган бурчаклари (1.1) ва (1.2) формулалардан топилади.
Куч вектор катталик ҳисобланади. Векторларни қўшиш қоидасига асосан, икки кучни учбурчак қоидаси бўйича қўшиш ҳам мумкин. Бунинг учун ихтиёрий нуқтага кучни қўйиб, унинг учига (охирига) кучнинг боши қўйилади. кучнинг бошини ( нуқтани) кучнинг учи билан туташтириб турган куч тенг таъсир этувчи бўлади. Ҳосил бўлган учбурчак куч учбурчаги деб аталади.
Учбурчак қоидасидан фойдаланиб кесишувчи бир қанча кучларни қўшамиз (2.1-чизма).

2.1-чизма.


Аввало ва кучларни айтилган қоида бўйича қўшамиз. Чизмада, танлаб олинган масштабда кучни тасвирлайдиган вектор кўрсатилган. кучнинг учидан ёки нуқтасидан кучга тенг ва параллел бўлган векторни қўямиз, ва кучларнинг тенг таъсир этувчиси ни тасвирловчи вектори ҳосил бўлади. Шундан кейин ва кучларни қўшамиз. Бунинг учун кучнинг учидан ёки нуқтадан кучга тенг ва параллел бўлган векторни қўямиз, ва кучларнинг тенг таъсир этувчиси кучни тасвирлайдиган вектори ҳосил бўлади. ва кучларнинг тенг таъсир этувчиси бўлганлиги учун, куч, ўз навбатида _; , кучларнинг тенг таъсир этувчиси ҳисобланади. Худди шундай ва кучларини ҳам қўшамиз. ва кучларини тенг таъсир этувчиси кучни тасвирлайдиган вектори, ўз навбатида, , , , кучларнинг тенг таъсир этувчиси бўлади.
Чизмага аҳамият берилса, тенг таъсир этувчини топиш учун ва векторларни чизиб ўтиришнинг ҳожати йўқ. экан. куч танлаб олинган масштабда ихтиёрий нуқтага қўйилади. кучнинг учидан ёки нуқтага, куч қўйилади, кучнинг учидан ёки нуқтага куч қўйилади, кучнинг учидан ёки нуқтага куч қўйилади. Шунда нуқта билан нуқтани туташтирувчи вектор , , ва кучларнинг тенг таъсир этувчиси кучни тасвирлайди (2.1-чизма, б).
Демак, фазода жойлашган кесишувчи кучлар системасининг тенг таъсир этувчиси , синиқ чизиқнинг бошланғич ва охирги нуқталарини туташтирувчи вектор билан ёки шу синиқ чизиқнинг ёпувчи томони билан тасвирланади (2.1-чизма, б). Ҳосил бўлган , синиқ чизиқ ёки кўпбурчак куч кўпбурчаги дейилади, тенг таъсир этувчи кучнинг миқдори шу кўпбурчак ёпувчи томонининг узунлигига тенг бўлиб шу ёпувчи томонга параллел ҳолда дан га қараб йўналган бўлади. Тенг таъсир этувчининг таъсир чизиғи ҳам ёпувчи томонга параллел бўлиб нуқтадан ўтади. Тенг таъсир этувчини миқдори ва йўналишини аниқлайдиган бу қоида куч кўпбурчак қоидаси деб аталади. Кучларни шу қоида бўйича қўшиш геометрик қўшиш деб аталади.
Кучлар сони кўп бўлганда ҳам шу қоида асосида қўшилади. Демак, кесувчи кучлар системасининг тенг таъсир этувчиси миқдори ва йўналиши жиҳатидан кучларнинг геометрик йиғиндисига тенг бўлиб,
(2.1)
кўринишда ёзилади.
Бу ерда белги ундан ўнг томонда турган ва дан гача бўлган барча натурал сонлар билан белгиланган кучларнинг йиғиндисини билдиради.
4-аксиоманинг хусусий ҳолларида биз бир чизиқ бўйлаб бир томонга ва қарама-қарши йўналган икки кучнинг тенг таъсир этувчисини аниқлаган эдик. Куч кўпбурчаги қоидасига асосан бир чизиқ бўйлаб йўналган бир қанча кучларнинг миқдори шу кучларнинг алгебраик йиғиндисига тенг бўлиб, бир томонга йўналган кучлар мусбат кучлар, унга тескари томонга йўналган кучлар манфий кучлар деб аталади. Алгебраик йиғиндининг ишораси тенг таъсир этувчи кучнинг бу тўғри чизиқда қайси томонга қараб йўналганлигини кўрсатади. 2-аксиомага асосан, бир чизиқ бўйлаб қарама-қарши йўналган икки кучнинг миқдорлари тенг бўлса, уларнинг тенг таъсир этувчиси нолга тенг бўлади.
Эркин қаттиқ жисмга фазода жойлашган кесишувчи кучлар системаси қўйилган бўлса, уларнинг тенг таъсир этувчисини куч кўпбурчаги қоидаси билан аниқлаганимизда охирги кучнинг учи ёки нуқтаси (2.1-чизма, б) биринчи кучнинг бошига ёки нуқтага тўғри келганда тенг таъсир этувчи куч нолга тенг бўлади. Бу ҳолдаги кўпбурчак ёпиқ куч кўпбурчаги дейилади.
Демак, фазода жойлашган кесишувчи кучлар мувозанатининг геометрик шарти қўйидагича бўлади. Кесишувчи кучлар системаси мувозанатда бўлиши учун бу кучлардан тузилган куч кўпбурчакги ёпиқ бўлиши зарур ва етарли.