2-мавзу. Kesishuvchi kuchlar sistemasi. Kesishuvchi kuchlarni qo`shishning geometric va analitik usullari. Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat sharti. Uch kuchning muvozanatiga oid teorema

Уч куч хақидаги теорема

Бир текисликда ётувчи параллел бўлмаган учта куч таъсирида эркин жисм мувозанатда бўлса, бу кучларнинг таъсир чизиқлари бир нуқтада кесишади ва шу кучлардан ясалган куч учбурчаги ёпиқ бўлади.

Исбот. Эркин жисмнинг ҳар хил нуқталарига , , кучлар қўйилган бўлсин. (2.9-чизма, а). Бу кучлар параллел бўлмаганлиги учун ихтиёрий иккитасининг таъсир чизиқлари ( ва кучларнинг) бирорта. нуқтада кесишади.

2.9-чизма.

Шу кучларни нуқтага кўчириб қўшамиз, яъни уларни тенг таъсир этувчи билан аралаштирамиз. Демак, мувозанатлашувчи , ва кучлардан иборат система мувозанатлашувчи ва кучлардан иборат системага алмаштирилди. Аксиомага асосан ва кучлардан иборат система нолга эквивалент бўлиши учун, уларнинг катталиклари тенг, яъни ва бир чизиқ бўйлаб таъсир этиши керак. Демак, куч ҳам нуқтадан ўтиши керак. Теорема исбот бўлди, лекин бу етарли шарт эмас, балки зарурий шартни ифодалайди. Агар учта кучнинг таъсир чизиқлари бир нуқтада кесишса, бундай кучлар таъсиридаги эркин жисм мувозанатда бўлмаслиги ҳам мумкин. Эркин жисм бундай учта куч таъсирида мувозанатда бўлиши учун шу кучларга қурилган куч кўпбурчаги ёпиқ бўлиши керак. Ҳақиқатан ҳам, бирорта нуқтага кучни танланган масштабда қўямиз, унинг учига ёки нуқтага кучни қўямиз. Бу икки кучни тенг таъсир этувчиси куч нуқтадан нуқтага қараб йўналган бўлар эди. куч кучга тенг бўлиб унга тескари йўналган. Шунинг учун кучнинг учига ёки нуқтага куч қўйилса унинг учи тўғри келади. Демак, учбурчак ёпиқ бўлади. Бу эса уч куч мувозанатининг етарли шарти ҳисобланади.

Қўзғалмас цилиндрик шарнир реакциясининг йўналишини топишда бу теоремадан фойдаланиш мумкин.Бунга мисол келтирамиз.