2-Mavzu : Avtomatik boshqarish sistemalarining matematik ifodasi

x+τ₁ x'=0
bo`lsa. Intagral I<sub>3</sub> '' nolga teng bo`ladi.
(16.29) tenglama taqsimlangan o`zgaruvchilarga ega bo`lgan tenglamani ifodalaydi; u quyidagi yechimga ega
x(t)=e^-t/τ1 (30)
Olingan ifoda ushbu holda ekstremal deb ataluvchi eksponentsial egri chiziqqa taalluqlidir.
I₃ integrali minimallashtirishning eng yaxshi tomoni shundaki, bu eksponentaga mos tushgan jarayon ideal jarayonni tahminlaydi.
Matematik apparatning o`zgaruvchan hisoblaridan foydalanilgan hola, X<sub>e</sub>(t) ekstremallni ko`rmasdan turib ham sistemaning tanlab olingan Pa-rametrlarida X(t) egri chiziq bilan solishtirish mumkin. SHu maqsadda X() ga taalluqli I₃ integral bilan ekstremal X_e(t) ga taalluqli I_e3 integral orasidagi farq kiritiladi. Bu farq. Birinchi o`zgaruvchi deb atalib, X(1) egri chiziq X<sub>e</sub>(g) bilan mos tushib qolgan taqdirda, nolga teng bo`lishi kerak.
Umumiy holda I_3n tipidagi umumlashtirilgan kvadrat integral baholashdan foydalaniladi. Uni kattaligini aniqlashda V(t) ning kvad­rat shakli koordinata X va uning hosilasi bo`yicha kiritiladi. V(t) asosida W'(t)=-(t) hosila to`zilib u I_3n integral baholashni ifodalayi:
(31)
Bu yerda turg`unlik nuqtai nazaridan shu narsa qabul qilinganki, bo`lganda W ( )=0,t=0 da esa W(0) bo`ladi. V(t) kvadrat shakliga mos keluvchi W(t) shaklni aniqlash A.M. Lyapunov tomonidan isbot qilingan. Bu usul I<sub>3</sub> ni va boshsa har qanday umumlashtirilgan integra I<sub>3n</sub> ni hisoblash uchun qo`llanilishi mumkin [A.Z.4.]. Umumlashtirilgan integ­ral baholashni minimallashtirish uchun o`zgaruvchan hisoblashlar usulini qo`llasa bo`ladi. Bu esa x_ep(t) xatolik uchun ekstremalning tenglamasini topish imkoniyatini beradi.