2-Mavzu : Avtomatik boshqarish sistemalarining matematik ifodasi

Logarifmik chastota tavsifilari

Bo`g`inlarning va ayniqsa, tizimlarining chastota tavsifilarini qurish chastota funktsiyasini ifodasini logarifmlab yuborilsa, bir muncha yengillashadi: (6) dagi ko`rsatgichli shaklini):

(16)
yoki
(17)
(17) ifoda haqiqiy qismi chastota funktsiyasining moduli logarifmiga, mavxum qismi argumentiga teng bo`lgan logarifmik AFCHT ni ifodalaydi. Bu tavsifi. Ikkita mustaqil tavsifi - LAT va FCHT ko`rinishida berilishi mumkin.


Logarifmik amplituda tavsifisi (LAT).
Bu tavsifi chastota funktsiyasini lotarifmini chastota o`zgargandagi o`zgarishini ko`rsatadi. Grafik, odatda, logarifmik setka-to`r ko`rinishida bo`lib, modul logarifmi ordinata o`qiga, chastota logarifmi esa abtsissa o`qiga qo`yiladi (2.6-rasm).
(18)
(18) ifoda chiqishdagi amplitudami kirshdagi amplitudaga nisbatani logarifmini bildirganligi uchun va shu bilan kirishdagi signalni tizim tomonidan kuchayish darajasini ko`rsatganligi sababli bu kattalikni kuchaytirgich qurilmalarida ishlatiladigan birlik “bel” da o`lchanadi. Ammo "bel" logarifmik kattalik juda yirik o`lchov birligi bo`lganligi uchun G( )kattalik detsibellda ifodalanadi. Bel quvvatni o`n barobar kattalashtirgan logarifmik birlikni bildiradi. Detsibell belning undan bir qismiga tengdir. Agar A( ) quvvatlar nisbati bo`lganda edi, amplituda logarifmi oldida 10 ko`paytma turgan bulur edi. Ammo A( ) quvvatlar nisbatini emas, balki siljish, tezlik kuchlanish, tok va hokazolarni bildirganligi sababli bu munosabatlarni 10 barobar ortishi quvvatni yuz barobar ortishiga mos keladi. Bu esa ikki bellga, yoki yigirma detsibellga tengdir. Xuddi shu rasim (2.46) dagi ko`paytma 2010 ni bildiradi. Bir detsibell amplitudani marotaba o`zgarganiga mosdir.

2.6-rasm

Logarifmik tavsifilar qurilganda chastota oralig`ini aniqlashda akustikada ishlatiladigan oktava va dekadalardan foydalaniladi. Agar ikki chastota va kattaliklari bnr-biridan ikki barobar farq qilsa, mahlum bo`lishicha, ular o`zaro bir oktavaga farq qilar ekan:

yoki
Bordiyu, ikki chastota farqi 10 baravar bo`lsa

yoki
CHastotalarni dekadada aniqlash uchun berilgan chastotaning unln logarifmini aniqlash zarur bo`ladi.
Bahzan koordinatali logarifmik setkadan foydalanilib, abtsissa o`qiga logarifmik masshtabda chastota qo`yiladi, kordinata o`qiga esa chastota funktsiyasi modulining logarifmi, yag’ni chiqish va kirishdagi ampltudalar nisbati logarifmi qo`yiladi.