2-maʼruza shartli ehtimol. Hodisalarning bogʻliqsizligi. Ehtimollarni qoʻshish va koʻpaytirish teoremalari. Toʻla ehtimol va bayes formulalari. Bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

Oʻzgaruvchan shartlardagi tajribalarda.

Agar har bir bogʻliqsiz tajribalar ketma-ketligida A hodisaning roʻy berish ehtimoli turli xil boʻlsa, (takrorlanuvchi bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi umumiy sxemasi) u holda A hodisaning n ta tajribada k marta roʻy berish ehtimolli quyidagicha polinomning k-darajasi oldidagi koeffitsiyent sifatida aiqlanadi:

Bu yerda -ga ishlab chiqaruvchi funksiya deyiladi.

3. 
   Bir nechta hodisalar bilan tajriba.
   

Agar tajriba natijasida birgalikda boʻlmagan va toʻla guruhni tashkil etuvchi A₁, A₂,…, A_L hodisalarning bittasi roʻy berishi mumkin boʻlib, bunda P(A₁)=p₁,…, P(A_L)=p_L va boʻlsa, u holda A₁ hodisani k₁ marta, A₂ hodisani k₂ marta, …, A_L hodisani k_L marta roʻy berish ehtimoli:

formula bilan aniqlanadi. Mos ehtimollar taqsimotiga polynomial taqsimot deyiladi.

Misol 8: Biror bir moʻljalga qaratib uchta oʻzaro bogʻliq boʻlmagan oʻq otildi. Har bir otishda oʻqni nishonga tegish ehtimollari turli xil boʻlsin p₁=0.7, p₂=0.8, p₃=0.9. Nishonga tegmaslik, 1, 2, 3 ta oʻqni nishonga tegish ehtimollari topilsin.

U holda nishonga tegmaslik ehtimoli

Bitta oʻqni nishonga tegish ehtimoli

Ikkita oʻqni nishonga tegish ehtimoli

Uchta oʻqni nishonga tegish ehtimoli

Har birida A hodisaning roʻy berish ehtimoli p ga teng boʻlgan n ta erkli sinash oʻtqazilayotgan boʻlsin. Agar tajribalar soni n yetarlicha katta va p yoki p boʻlsa, u holda Bernulli formulasi ish bermaydi.

Masalan: n=100, p=0.01, q=1-p=0.99, k=30 boʻlganda

-? Murakkab hisoblashlarga olib keladi. Bunday hollarda asimptotik (taqribiy) formulalarga oʻtiladi. n*p= koʻpaytma oʻzgarmas boʻlsin, degan shart ostida Bernulli formulasida quyidagicha shakl almashtirish bajaramiz:



n*p= boʻlgani uchun boʻladi. Demak,

n juda katta qiymatga ega ekanligini nazarda tutib, ni oʻrniga ni topamiz. Bunda izlanayotgan ehtimolning taqribiy qiymati topiladi xolos.

Shunday qilib, quyidagicha teoremaga keldik.