2-maʼruza shartli ehtimol. Hodisalarning bogʻliqsizligi. Ehtimollarni qoʻshish va koʻpaytirish teoremalari. Toʻla ehtimol va bayes formulalari. Bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

Natija 2. Agar hodisalarning roʻy berish ehtimollari bir xil boʻlsa, yaʼni boʻlsa, u holda ularning hech boʻlmaganda bittasining roʻy berish ehtimoli

teng boʻladi.

Misol 4. Merganni uchta oʻq uzishda kamida bitta oʻqni nishonga tekizish ehtimoli 0.875 ga teng. Uning bitta oʻq uzishda nishonga tekkizish ehtimoli topilsin.

Bu yerda q-oʻqning xato ketish ehtimoli:

Shartga koʻra P(A)=0.875. Demak

0.875=1-

Izlanayotgan ehtimollik: p=1-q=1-0.5=0.5

Teorema 7. Toʻla guruhni tashkil etuvchi birgalikda boʻlmagan hodisalardan bittasining roʻy berganlik shartidagina roʻy beradigan A hodisaning ehtimoli shu hodisalardan har birining ehtimolini A hodisaning mos shartli ehtimoliga koʻpaytmalari yigʻindisiga teng:

Bu formulaga “Toʻla ehtimollik formulasi”, -hodisalarga taxminlar deyiladi.

Misol 5. Birinchi idishda 3 ta oq, 2 ta qora shar bor. Ikkinchi idishda 5 ta oq, 3 ta qora shar boʻlib, ulardan bittadan shar olinib boʻsh uchinchi idishga solindi. Uchinchi idishdan olingan sharni oq boʻlish ehtimoli topilsin.

Yechilishi: A={uchinchi idishdan olingan sharno oq boʻlish hodisasi}, A hodisadan oldin roʻy berishi mumkin boʻlgan barcha taxminlarni yozib chiqamiz:

=

Teorema 8. A hodisa toʻla guruhni tashkil etuvchi, birgalikda boʻlmagan hodisalarning biri roʻy berishi shartidagina roʻy berishi mumkin boʻlsin. Agar A hodisa roʻy bergan boʻlsa, u holda B_i taxminning shartli ehtimolligi:

, i=1,2,…,n

Taxminlar formulasi yoki Bayes formulasi orqali topiladi. Ushbu formula taxminlar ehtimollarini qayta baholash imkonini beradi.

Misol 6. Talaba 30 ta imtixon savollaridan 20 tasiga tayyor. Talabani Imtixonga birinchi boʻlib kirgani yaxshimi yoki ikkinchi boʻlib kirgani maʼqulmi?

Yechilishi: A hodisa talaba imtixonga birinchi boʻlib kirishi boʻlsa, u holda:

B-hodisa deb talabani ikkinchi boʻlib imtixonga kirishini belgilasak, u holda B hodisa birinchi boʻlib kirgan talaba u biladigan savolni olgan yoki yoʻqligiga bogʻliq boʻladi:

{1-talaba 2-chi boʻlib kiradigan talabani biladigan savolini olgan boʻlish hodisasi};

{1-talaba 2-chi boʻlib kiradigan talabani bilmaydigan savolini olgan boʻlish hodisasi};

u holda:

Demak talabani nechanchi boʻlib kirishini ahamiyati yoʻq ekan.