2-maʼruza shartli ehtimol. Hodisalarning bogʻliqsizligi. Ehtimollarni qoʻshish va koʻpaytirish teoremalari. Toʻla ehtimol va bayes formulalari. Bogʻliq boʻlmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi

2-MAʼRUZA

SHARTLI EHTIMOL. HODISALARNING BOGʻLIQSIZLIGI. EHTIMOLLARNI QOʻSHISH VA KOʻPAYTIRISH TEOREMALARI. TOʻLA EHTIMOL VA BAYES FORMULALARI.

BOGʻLIQ BOʻLMAGAN TAJRIBALAR KETMA-KETLIGI. BERNULLI FORMULASI. MUAVR-LAPLASNING LOKAL VA INTEGRAL TEOREMALARI. PUASSON TEOREMASI.

Taʼrif 1. Birgalikda boʻlmagan hodisalar deb, bitta sinashяda birining roʻy berishi qolganlarining roʻy berishini yoʻqqa chiqaradigan hodisalarga aytiladi.

Teorema 1. (Birgalikda boʻlmagan hodisalar ehtimollarini qoʻshish teoremasi) Birgalikda boʻlmagan ikkita hodisadan qaysinisi boʻlsa ham, birining roʻy berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yigʻindisiga teng:

P(A B)=P(A)+P(B)

Natija. Har ikkitasi birgalikda boʻlmagan bir nechta hodisalardan qaysinisi boʻlsa ham, birining roʻy berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yigʻindisiga teng:



Misol 1. Guruhda 12 ta talaba boʻlib ularning 5 tasi aʼlochi. Tavakkaliga 3 ta talaba tanlandi. Tanlanganlar ichida kamida 1 ta aʼlochi boʻlish ehtimoli topilsin.

Yechilishi: Bizni qanoatlantiradigan natijalar quyidagilar:

A= ; B= ; C= ;, u holda masalada quyidagi hodisa ehtimoli soʻralayapti: