2-ma’ruza. Diskret elementar hodisalar fazosida ehtimolliklar taqsimoti. Ehtimollikning geometrik va statistik ta’riflari

2-ma’ruza. Diskret elementar hodisalar fazosida
ehtimolliklar taqsimoti. Ehtimollikning geometrik va statistik ta’riflari


1.1. elementar hodisalar ehtimolliklari.
Elementar hodisalar fazosi

diskret to`plamdan iborat bo`lsin.
1-ta`rif. da aniqlangan funksiya shu to`plamda ehtimolliklar taqsimotini aniqlaydi deyiladi, agar funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsa:
1) hamma lar uchun ;
2) (bu yerda va boshqa joylarda ham belgi ning hamma elementlari bo`yicha olingan yig’indini bildiradi).
Yuqoridagi 2) munosabatdagi yig’indi ma`noga ega, chunki unda ko`pi bilan sanoqli sondagi qo`shiluvchilar bor. diskret to`plam ekanligidan funksiyaning qiymatlari ketma-ketlik tashkil etadi va

sonlar elementar hodisalarning ehtimolliklari deyiladi va 2) munosabatga ko`ra
.
Elementar hodisalar ehtimolliklarini konkret hollarda qanday tanlash masalasiga ko`p marta murojaat etamiz. Masalan, tanga tashlash tajribasi uchun , kub tashlash tajribasi

uchun deb qabul qilish maqsadga muvofiq bo`ladi.
“Xizmat ko`rsatish tizimiga” tushgan buyurtmalar haqidagi tajriba uchun
va
Elementar hodisalarning ehtimolliklari lar uchun 1) va 2) munosabatlar o`rinli va -Puasson taqsimoti deb ataladi va bu taqsimot ehtimolliklar nazariyasida muhim rol o`ynaydi.
1. 2. Hodisalar va ularning ehtimolliklari.
2-ta`rif. Elementar hodisalar to`plamining ixtiyoriy qismi hodisa deb ataladi.
Masalan, kub tashlash tajribasi uchun va kubni raqam yozilgan yog’i bilan tushishi - kubni juft raqam yozilgan yog’i bilan tushish hodisasi.
Hodisalar ustida amallar
1. hodisaga qarama-qarshi bo`lgan hodisa , ya`ni ga kirmaydigan
elementar hodisalar to`plami.
2. va hodisalarning ko`paytmasi ham ga, ham ga kiradigan
elementar hodisalar to`plami.
3. va hodisalarning yig’indisi yoki ga tegishli bo`lgan
elementar hodisalar to`plami.
Eslatib o`tamizki, bo`sh to`plam - har qanday to`plamga qism bo`ladi va bu hodisa uchun
,
munosabatlar o`rinli bo`ladi.
3-ta`rif. Elementar hodisalar to`plami da ehtimolliklar taqsimotini beradigan funksiya aniqlangan bo`lsin. Ixtiyoriy hodisaning ehtimolligi deb,
(1)
tenglik bilan aniqlanadigan songa aytiladi.
Amalga oshishi bir хil imkoniyatli bo‘lgan hodisalar teng imkoniyatli hodisalar deyiladi. Тeng imkoniyatlilik shuni bildiradiki, hodisalarning ro‘y berishida hech biri qolganlariga nisbatan biror ob’ektiv ustunlikka ega emas. Masalan, o‘yin kubigining simmetrik bir jinsliligidan 1,2,3,4,5,6 ochkolardan istalganining tushishini teng imkoniyatli deb hisoblash mumkin.
Agar elementar hodisalar fazosi chekli elementar hodisadan tuzilgan bo’lib, bu elementar hodisalar teng imkoniyatli bo’lsa, ya’ni va , u holda yuqoridagi 3-ta’rifdan foydalanib xususiy holda quyidagi ta’rifni kiritirish mumkin.