2-ma’ruza. Diskret elementar hodisalar fazosida ehtimolliklar taqsimoti. Ehtimollikning geometrik va statistik ta’riflari

4-ta’rif(ehtimollikning klassik ta’rifi). Chekli va teng imkoniyatli elementar hodisalar fazosidagi har qanday hodisaning ehtimolligi deb, tajribaning A hodisaga qulaylik tug‘diruvchi natijalari soni ni barcha natijalar soni ga nisbatiga aytiladi: .
Masalan, kub tashlash tajribasida hodisa kubning juft nomer yozilgan yog’i bilan tushish hodisasi bo`lsa, u holda

Keltirilgan ta`riflardan tengliklarni olamiz. Umuman aytganda to`plam tajriba natijasida kamida bittasi ro`y beradigan elementar hodisalar lar) to`plami va uni ro`y berishi muqarrar bo`lgan hodisa deb, aksincha bo`sh to`plam ( ) bo`lsa, ro`y bermaydigan hodisa deb tushuniladi. Hodisa A to`plamga kiruvchi hamma elementar hodisalardan, hech bo`lmaganda birortasi ro`y bersa, A hodisa ro`y berdi deb tushuniladi. Aytib o`tilgan ma`noda A hodisaning ehtimolligi, (1) tenglik bilan aniqlanadigan to`plam funksiyasi hisoblanadi va uni ehtimollik o`lchovi deb ham ataladi.
Ehtimollik ning ta`rifidan ko`rinadiki, (bu yerda bitta elementar hodisadan iborat bo`lgan hodisa). Agar bilan hamma hodisalar sinfini belgilasak, ya`ni
bo`lsa,
juftlik o`lchovli fazo deyiladi. Endi F da (1) formula bilan aniqlanadigan ehtimollikni hisobga olib, uchlikni hosil qilamiz va uni ehtimolliklar fazosi deb ataymiz.
Ko’rinib turibdiki, klassik ta’rif faqat chekli sondagi va teng imkoniyatli elementar hodisalardan tuzilgan fazo uchun kiritilishi mumkin. Bu hol klassik ta’rifni qo’llashni chegaralaydi, chunki fazoning elementlari chekli bo’lmasligi va turli imkoniyatli bo’lishi mumkin.
Biror soha berilgan bo‘lib, soha uning qismi bo‘lsin. Agar sohaga tavakkaliga nuqta tashlanayotgan bo‘lsa, shu nuqtaning sohaga tushish ehtimolligi nimaga teng bo‘ladi degan savol o‘rinli bo‘ladi. Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, “ sohaga tavakkaliga nuqta tashlanayapti” – deyilganda biz quyidagini tushunamiz: tashlanayotgan nuqta sohaning iхtiyoriy nuqtasiga tushishi mumkin va ning biror qismiga nuqta tushishi ehtimolligi shu qism o‘lchovi (uzunlik, yuza va hakozo)ga proporsional bo‘lib, uning joylashishiga va shakliga bog‘liq emas.
Demak, yuqoridagilarni hisobga olib, quyidagi ta’rifini kirishitimiz mumkin: