2. Lagranj differensial tenglamasi Klero differensial tenglamasi

Misol. .

Yechish. Bu ga nisbatan birinchi darajali tenglama.Uni x nisbatan yechamiz: .

koʻrinishda parametr kiritamiz: .

ni ni funksijasi deb tenglikni ikkala tomanini y buyicha differensiallaymiz va ni orqali ifodalaymiz:







.

Bu ifodani berilgan tenglamaga quyib

,

hosil qilaymiz, bu erdan у=0 hususiy yechimni ajratib

,

yoki, yangi uzgarmasni kiritib ,

ega boʻlamiz.

Holat №2. Differensial tenglama koʻrinishda boʻlsin.

Bu yerda ham yuqoridagi holatga oʻxshash holat, faqat y oʻzgaruvchi x va oʻzgaruvchilarga oshkor bogʻliq. koʻrinishda parametr kiritamiz. Differensial tenglama ni x boʻyicha differensiallaymiz. Natijada:

yoki

Oxirgi differensial tenglamani yechib, algebraik tenglamaga ega boʻlamiz. Boshlangʻich berilgan differensial tenglama bilan quyidagicha sistemani hosil qiladi:

Ushbu Sistema berilgan differensial tenglamani umumiy yechimini parametrik koʻrinishda ifodalaydi. Ayrim hollarda sistemadan p parametrni yoʻqotishni iloji boʻlganda umumiy yechimni koʻrinishda yozish mumkin boʻladi.