2. Lagranj differensial tenglamasi Klero differensial tenglamasi

5-MAVZU.

Hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari.

Reja

1.Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar va

ularni integrallash usullari.

2.Lagranj differensial tenglamasi

3.Klero differensial tenglamasi

1.Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni integrallash usullari.

Taʼrif 1. Quyidagi koʻrinishdagi differensial tenglamaga

,

hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama deyiladi, bunda F – uzluksiz funksiya.

Agar ushbu tenglamani ga nisbatan yechishni iloji boʻlsa, u holda bitta yoki bir nechta

koʻrinishdagi differensial tenglamalarga ega boʻlami. Bunday tenglamalarni yechish usullarini esa boshqa mavzularda koʻrib chiqildi.

Differensial tenglamamiz ga nisbatan yechishning iloji boʻlmasa, bunday tenglamalarning asosiy yechish usuli bu – parametr kiritish usuli hisoblanadi. Shuni taʼkidlash kerakki umumiy yechim differensial tenglamaning barcha yechimlarini qoplamasligi mumkin. Umumiy yechimdan tashqari differensial tenglama maxsus yechimlarga ham ega boʻlishi mumkin. Bunday differensial tenglamalarni parametr kiritish usuli bilan yechishni ayrim xususiy hollar uchun koʻrib chiqamiz:

Holat №1. Differensial tenglama koʻrinishda boʻlsin.

koʻrinishda parametr kiritamiz. differensial tenglamani y boʻyicha differensiallaymiz.



boʻlgani uchun, oxirgi ifodani quyidagicha koʻrinishda yozish mumkin:

Oshkor koʻrinishdagi differensial tenglamaga ega boʻlamiz, uning umumiy yechimi

Funksiya bilan tasvirlanadi, bunda C-ixtiyoriy konstanta.

Shunday qilib, boshlangʻich differensial tenglamaning umumiy yechimi parametrik koʻrinishda ikkita algebraik tenglamalar sistemasi bilan aniqlanadi.

Ushbu sistemadan p parametrni yoʻqotsak, u holda umumiy yechimni oshkor koʻrinishda ifodalash mumkin .