2. Lagranj differensial tenglamasi Klero differensial tenglamasi

Misol . differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. tenglikni x bo’yica differensiallasak, hosil buladi.

ekanligini eʼtiborga olib, sungra tenglamaning ikkala tomonini p ga qisqartirib

bu yerdan . Potensirlasak .

Umumiy yechimining parametrik koʻrinishiga ega boʻlamiz

.

Sistemadan p parametrni yoʻqotamib, umumiy yechiminga ega boʻlamiz.

Holat №3. Differensial tenglama koʻrinishda boʻlsin.

Ushbu holatda differensial tenglamada y oʻzgaruvchi qatnashmaydi. koʻrinishda parametr kiritamiz. Tenglamaning umumiy yechimini qurish qiyin emas, chunki va

Oxirgi tenglamani integrallab, umumiy yechimni parametrik koʻrinishda olamiz;

Misol . differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish.Ushbu tenglama 3-holatga mos keladi. parameter kiritamiz va tenglamani quyidagicha koʻrinishda yozamiz:

.

Tenglamaning ikkala tomonidan ham differtnsial olamiz:

ekanligini eʼtiborga olsak, oxirgi ifodani quyidagicha yozish mumkin:

Oxirgi ifodani intetgrallab y oʻzgaruvchini p parameter orqali ifodsini topamiz:

Bunda C-ixtiyoriy oʻzgarmas. Shunday qilib tenglamaning umumiy yechimini parametrik koʻrinishda topdik:

Ushbu sistemadan p parametrni yoʻqotish mumkin. Ikkinchi tenglamadan topamiz:

Birinchi tenglamaga qoʻygandan keyin oshkor koʻrinishdagi umumiy yechimga ega boʻlamiz:

Holat №4. Differensial tenglama koʻrinishda boʻlsin.

Ushbu holatda differensial tenglamada x oʻzgaruvchi qatnashmaydi. koʻrinishda parametr kiritamiz. , bundan

kelib chiqadi, oxirgi ifodani integrallab, boshlangʻich diferensial tenglamani umumiy yechimining parametrik koʻrinishiga ega boʻlamiz.