2. Ikki karrali integralning tadbiqlari

4⁰(monotonlik). Agar bo’lib, ikki funksiya ham sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda

5⁰(integralni baholash). Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham sohada integrallanuvchi bo’ladi va

6⁰(o’rta qiymat haqida). Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lib, tensizlikni qanoatlantirsa, u holda

bo’ladi, bu yerda sohaning hajmi.
2. Uch karrali integralni hisoblash, o’zgaruvchilarni almashtirish.
Uch karrali integralni hisoblash
1⁰. (15.25) uch karrali integralni soha parallelepiped bo’lgan holda qaraymiz, bu sohaning xOy tekislikka proeksiyasi tengsizliklar bilan aniqlanuvchi to’g’ri to’rtburchakdan iborat bo’lsin. Quyidagi teorema o’rinli:
15.10 – teorema. Agar funksiyauchun (15.25) integral mavjud va to’g’ri to’rtburchakdagi har bir fiksirlangan nuqta uchun integral mavjud bo’lsa, u holda takroriy integral mavjud bo’lib, quyidagi tenglik o’rinli:
(15.26)
2⁰. soha quyidan va yuqorudan mos ravishda va sirtlar bilan, yon tomondan Oz o’qiga parallel biror silindrik sirt bilan chegaralangan bo’lib, uning tekislikka proeksiyasi tekis soha bo’lsin, bunday sohani “Oz o’q bo’yicha silindrik” deb ataymiz. Quyidagi teorema o’rinli:
15.11 – teorema. Agar funksiyauchun (15.25) integral “Oz o’q bo’yicha silindrik” bo’lgan sohada mavjud va tekis sohadagi har bir fiksirlangan nuqta uchun
integral mavjud bo’lsa, u holda takroriy integral mavjud bo’lib, quyidagi tenglik o’rinli:
(15.27)
(15.27 ) formulani o’qiga parallel har bir to’g’ri chiziq soha chegarasini ikkita nuqtadan ko’p bo’lmagan nuqtada kesib o’tgan holda qaraymiz. Agar soha murakkab bo’lsa, u holda uch karrali integralni takroriy integralga keltirish uchun bu sohani shunday bo’laklarga bo’lish kerakki, bu bo’laklarning har birida (15.27) formulani qo’llay olish mumkin bo’lsin.
Agar soha tengsizliklar orqali aniqlangan bo1sa, bu yerda va uzluksiz funksiyalar,u holda uch karrali (15.25) integralni quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
(15.28)
(15.28) formulani qolgan hollar uchun ham xuddi shunday yozish mumkin.