2. Gradiyent Ikki o’zgaruvchi funktsiyasining ekstremumi

2. Gradiyent Ikki o’zgaruvchi funktsiyasining ekstremumi


Yuqori tartibli xususiy hosilalar

Reja:

1. 
   
   Yuqori tartibli xususiy hosilalar
   

2. Gradiyent

3. Ikki o’zgaruvchi funktsiyasining ekstremumi

4. Ko’p o’zgaruvchili funktsiya ekstremum qiymatlarini aniqlash haqida

Tayanch iboralar: gradiyent, nuqtadagi gradiyenti, ekstremum, eng katta va eng kichik qiymatlari



va hokazo

misol: , ,

,

Teorema: Agar z=f (x,y) funktsiya va uning xususiy hosilalari (x,y) nuqtalarda va uning biror atrofida uzluksiz bo’lsa, u holda bu nuqtalarda o’rinchi bo’ladi

Izoh: Bu teorema ixtiyoriy sondagi o’zgaruvchi funktsiyasi uchin ham o’rinli.

o’rinli bo’ladi


2. Gradiyent

Skalyar maydonlarni o’rganishda u=F(x,y,z) funktsiya bilan bir qatorda bu funktsiya bilan uzviy bog’liqlik vektor-skalyar maydon gradiyenti ham qaraladi. u=F(x,y,z) differentsiallanuvchi funktsiyaning P (x,y,z) nuqtadagi grediyenti deb,

F’_x(x, y,z)i + F’_y(x, y,z)j + F’_z(x, y,z)k

vektorga aytiladi.

u = F(x, y, z) funktsiyaning grediyenti grad F(x, y, z), grad (P), grad u simvollaridan biri bilan belgilaymiz. Demak, та’rifga ko’ra

grad F = F’_x(x, y,z)i + F’_y(x, y,z)j + F’_z(x, y,z)k

yoki qisqacha yozilsa,

grad u = i + j + k

Shunday qilib, u=F(x,y,z) differentsiallanuvchi funktsiya bilan berilgan skalyar maydonning har bir Р(x,y,z) nuqtasiga faqat bu funktsiyaning qiymatigina mos kelib qolmasdan, balki to’la aniqlangan gradF(P) vector ham mos keladi.