2. Determinantlar va ularning xossalari

2.2. Uchinchi tartibli determinantlar
а₁₁ —а₁₂ +а₁₃

ifoda yordamida aniqlanadigan son uchinchi tartibli determinant deyiladi va

kabi belgilanadi. Bu yerdagi а₁₁, а₁₂,..., а₃₃ sonlar ma‘lum sonlar.
Uchinchi tartibli determinant uchta satr, uchta ustun va to’qqizta elementlarga ega. Ta‘rifga binoan:
=а₁₁ -а₁₂ +а₁₃ (2.2)
4-misol. hisoblansin.
Yechish. (2.2) formulaga binoan
= 1 -2 +3 =6-20-2(-2-8)+3(-5-6)=
=-14+20-33=20-47=-27.
Determinantning har bir elementi ikki xonali indeksga ega bo’lib ulardan birinchisi shu element turgan satrning nomerini, ikkinchisi shu element turgan ustunning nomerini bildiradi. Masalan а₃₂ element uchinchi satr va ikkinchi ustunda turadi. а₁₁ а₂₂ а₃₃ uchinchi tartibli determinantning bosh diagonalini, а₁₃а₂₂а₃₁ uning yon diagonalini tashkil etadi.
2.3. Minor va algabraik to’ldiruvchi
Determinantni biror elementining minori deb, determinantdan bu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan determinantga aytiladi. а_ik (i,k=1,2,3) elementning minori М_ik kabi belgilanadi. Uchinchi tartibli determinant elementlarining minorlari ikkinchi tartibli determinant bo’ladi. Masalan:
Δ=
determinant а₁₂ elementining minori М₁₂= son, а₂₃ elementining minori М₂₃= son bo’ladi. Chunki М₁₂ ni topish uchun ∆ determinantning birinchi satri va ikkinchi ustuni М₂₃ ni topish uchun esa shu а₂₃ element turgan determinantning ikkinchi satri va uchinchi ustuni o’chiriladi.
А_ik=(-1)^i+kМ_ik (i,k=1,2,3) son а_ik elementning algebraik to’ldiruvchisi deb ataladi. Masalan Δ determinantning а₃₂ elementining algebraik to’ldiruvchisi
А₃₂=(-1)³⁺²М₃₂=- =а₁₃а₂₁- а₁₁а₂₃ bo’ladi.