2. Determinantlar va ularning xossalari

Izoh. Determinantning qaysi qatorida nol ko’p bo’lsa, uni o’sha qator elementlari bo’yicha yoyish ma‘quldir.
5-misol. determinant hisoblansin.
Yechish. Determinantning birinchi ustun elementlarini –2 ga ko’paytirib, ikkinchi ustunning mos elementlariga qo’shamiz, keyin hosil bo’lgan determinantning birinchi ustun elementlarini –5 ga ko’paytirib, uchinchi ustunning mos elementlariga qo’shamiz. U holda
= =
hosil bo’ladi. Oxirgi determinantni ikkinchi satrida nollar ko’p bo’lganligi sababli uni o’sha satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz:
=
8. Determinantning biror satr (yoki ustin) elementlarini unga parallel boshqa bir satr (yoki ustun)ning mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak yig’indi nolga teng bo’ladi.
Bu xolda ikkita bir xil satr (yoki ustun)da ega bo’lgan determinant hosil bo’ladi.
Masalan, а₁₁А₂₁+а₁₂ А₂₂+а₁₃А₂₃=0.
Bu yerda Δ determinantning birinchi satr elementlari ikkinchi satrning mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shildi.
Keltirilgan barcha xossalarning ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar uchun to’g’riligiga bevosita determinantlarni hisoblash yo’li bilan ishonch hosil qilish mumkin.
Xossalarni o’rinli ekanligini tekshirib ko’rishni o’quvchiga qoldiramiz.
2.5. n-tartibli determinant haqida tushincha
n-tartibli determinant deb n ta satr, n ta ustun va n² ta elementlarga ega bo’lgan
.
kabi belgilanuvchi songa aytiladi
Yuqorida keltirilgan determinantning barcha xossalari istalgan tartibli determinantlar uchun ham o’rinlidir. Tartibi to’rt va undan yuqori bo’lgan determinantlarni determinantning 7-xossasidan foydalanib tartibini pasaytirish orqali hisoblanadi.
Masalan, to’rtinchi tartibli determinantni (2.2)formulaga o’xshash
Δ= = а₁₁ -а₁₂ +