2. Determinantlar va ularning xossalari

2. Determinantlar va ularning xossalari

Reja:

1. 
   Ikkinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Uchinchi tartibli determinantlar.
   
3. 
   Minor va algebraik to’ldiruvchi.
   
4. 
   Determinantlarning asosiy xossalari.
   

5. n-tartibli determinant haqida tushincha.
Adabiyotlar: 3,5,6,7,10,11,15.
Tayanch iboralar: determinant, satr, ustun, element, diagonal, minor, algebraik to’ldiruvchi.
2.1.Ikkinchi tartibli determinantlar
а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂ sonlar berilgan bo’lsin.
Bu sonlardan tuzilgan а₁₁ а₂₂ - а₁₂ а₂₁ ifoda(son) ikkinchi tartibli determinant deb ataladi va

ko’rinishida yoziladi.
Demak ta‘rifga binoan
=а₁₁а₂₂-а₁₂ а₂₁ . (2.1)
а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂ sonlar determinantning elementlari deb ataladi.
Ikkinchi tartibli determinantlar ikkita gorizantal va ikkita vertikal qatorlarga ega. Gorizantal qatorlarni satrlar, vertikal qatorlarni ustunlar deb ataymiz. Satrlar yuqoridan pastga qarab,ustunlar esa chapdan o’ngga qarab sanaladi. Ikkinchi tartibli determinantda а₁₁ а₁₂ birinchi satrni, а₂₁, а₂₂ ikkinchi satrni birinchi ustunni, esa ikkinchi ustunni tashkil etadi. Shuningdek а₁₁ а₂₂ ikkinchi tartibli detirminantning bosh diagonalini а₁₂ а₂₁ uning yon (yordamchi) diagonalini tashkil etadi. Shunday qilib ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun bosh diagonal elementlari ko’paytmasidan yon diagonal elementlari ko’paytmasini ayirish lozim ekan.
1-misol. .

2-misol. .

3-misol. =-cos²α-sin²α=-(cos²α+sin²α)=-1.